2023年九年级中考数学高频考点专题强化-图形问题（实际问题与二次函数）

2023年中考数学高频考点专题强化-图形问题（实际问题与二次函数） 1．（2022秋·山西·九年级校联考期末）综合与探究 如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．点是x轴上的一个动点，过点P作直线轴，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N． (1)求这个抛物线的函数表达式． (2)①若点P在线段OB上运动，求线段MN的最大值； ②若点P在x轴的正半轴上运动，在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2022秋·江苏扬州·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）的顶点坐标为，与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点C，点D关于x轴对称，连结，作直线． (1)求b、c的值； (2)求点A、B的坐标； (3)求证：； (4)点P在抛物线上，点Q在直线BD上，当以点C、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点Q的坐标． 3．（2022秋·河北廊坊·九年级校联考期末）如图，抛物线，直线与抛物线、轴分别相交于，． (1)当时，求点的坐标； (2)当两点重合时，求的值； (3)当点最高时，求抛物线的解析式； (4)在抛物线与轴所围成的封闭图形的边界上，我们把横坐标是整数的点称为“可点”，直接写出时，“可点”的个数． 4．（2022·湖北省直辖县级单位·校考一模）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为． (1)请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式； (2)若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为，过点P作轴，垂足为M．PM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标； (3)若点Q是y轴上的点，且，求点Q的坐标． 5．（2022秋·河南周口·九年级校考期末）如图，已知锐角中，边为12，高长为8，矩形的边在边上，其余两个顶点E，F分别在，边上，交于点K． (1)求的的值； (2)设，矩形的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值． 6．（2022秋·广东广州·九年级广州白云广雅实验学校校考期末）如图，某校准备为投资1万元围一个矩形的运动场地，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造且三边的总长为60m，墙长35m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用150元/m，设垂直于墙的边长为xm． (1)若运动场地面积为 ，求x的值； (2)当运动场地的面积最大时是否会超过了预算？ 7．（2022秋·广东广州·九年级西关外国语学校校考期末）如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，点，且交轴于另一点． (1)直接写出点，点B，点的坐标及抛物线的解析式； (2)在直线上方的抛物线上有一点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标； (3)将线段绕轴上的动点顺时针旋转90°得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求的取值范围． 8．（2022·湖南湘潭·统考中考真题）为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长）和长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题： (1)方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度的水池且需保证总种植面积为，试分别确定、的长； (2)方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问应设计为多长？此时最大面积为多少？ 9．（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考期末）某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长）围建一个矩形鸡舍，门宽，如图所示． (1)若要建的矩形鸡舍面积为，求的长； (2)该鸡舍的最大面积可以达到___________． 10．（2022秋·全国·九年级期中）如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B移动，速度为；点Q从点B开始沿边向点C移动，速度为，点P、Q分别从点A、B同时出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动． (1)几秒时，的长度为？ (2)几秒时，的面积为？ (3)当为何值时，四边形的面积最小？并求这个最小值． 11．（2022秋·河北·九年级校联考期末）如图，嘉嘉欲借助院子里的一面长的墙，想用长为的网绳围成一个矩形给奶奶养鸡，怎样使矩形的面积最大呢？同学淇淇帮她解决了这个问题．淇淇的思路是：设的边长为，矩形的面积为，不考虑其他因素，请帮他们回答下列问题： (1)求S与x的函数关系式，直接写出x的取值范围； (2)x为何值时，矩形的面积最大？ 12．（2022秋·河南洛阳·九年级统考期末）如图，在一个的内部作一个矩