2023届高三一轮复习-均值不等式专项训练

均值不等式专项训练 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设x>0，则y＝3－3x－的最大值为(　　) A．3　　　　　　　　　 B．3－3 C．3－2 D．－1 2．已知直线ax＋2by－1＝0和x2＋y2＝1相切，则ab的最大值是(　　) A． B． C． D．1 3．要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是(　　) A．80元 B．120元 C．160元 D．240元 4．已知x＞0，y＞0，且x＋2y＝1，若不等式＋≥m2＋7m恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A．－8≤m≤1 B．m≤－8或m≥1 C．－1≤m≤8 D．m≤－1或m≥8 5．已知双曲线－＝1(m>0，n>0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，则＋的最小值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 6．函数y＝loga(x＋3)－1(a>0且a≠1)的图像恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋2＝0上，其中m，n均大于0，则＋的最小值为(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 7．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式S＝求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a＝3，b＋c＝5，则此三角形面积的最大值为(　　) A．　　 B．3 C．　 D． 二、多项选择题 8．下列不等式一定成立的有(　　) A．x＋≥2 B．2x(1－x)≤ C．x2＋≥2－1 D．＋≥2 9．已知x>0，y>0，且2x＋y＝2，则下列说法中正确的是(　　) A．xy的最大值为 B．4x2＋y2的最大值为2 C．4x＋2y的最小值为4 D．＋的最小值为4 10．已知a>0，b>0，c>0，a＋b＋c＝1，则(　　) A．a2＋b2＋c2≥ B．ab＋bc＋ac≥ C．≤0 D．≥8 三、填空题： 11．若log2m＋log2n＝1，那么m＋n的最小值是________． 12．已知函数f(x)＝(a∈R)，若对于任意的x∈N＋，f(x)≥3恒成立，则a的取值范围是________． 13．写出一个关于a与b的等式，使＋是一个变量，且它的最小值为16，则该等式为__________． 14．已知f(x)＝x3＋ax2＋(b－4)x＋1(a>0，b>0)在x＝1处取得极值，求＋的最小值__________． 四、解答题： 15．已知a，b为正实数，且满足a＋b＝1．证明： (1)a2＋b2≥；(2) ≥1＋． 16．甲、乙两地相距1 000 km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80 km/h，已知货车每小时的运输成本(单位：元)由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的，固定成本为a元． (1)将全程运输成本y(单位：元)表示为速度v(单位：km/h)的函数，并指出这个函数的定义域； (2)为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？ 学科网（北京）股份有限公司 $