6.2.2 向量的减法运算 同步检测-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.2 向量的减法运算（同步检测） 一、选择题 1.(多选)若a，b为非零向量，则下列命题正确的是(　　) A.若|a|＋|b|＝|a＋b|，则a与b方向相同 B.若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b方向相反 C.若|a|＋|b|＝|a－b|，则|a|＝|b| D.若||a|－|b||＝|a－b|，则a与b方向相同 2.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，||2＝16，|＋|＝|－|，则||＝(　　) A．8　　　B．4　　　C．2　　　D．1 3.(多选)对于菱形ABCD，下列各式正确的是(　　) A.＝ B.||＝|| C.|－|＝|＋| D.|＋|＝|－| 4.非零向量m与n是相反向量，下列不正确的是(　　) A.m＝n　　　 B.m＝－n C.|m|＝|n| D.方向相反 5.化简－＋＋的结果等于(　　) A.　　　B.　　　 C.　　　D. 6.如图所示，四边形ABCD中，若＝a，＝b，＝c，则＝(　　) A.a－b＋c B.b－(a＋c) C.a＋b＋c D.b－a＋c 7.(多选)如图，在平行四边形ABCD中，下列结论正确的是(　　) A.＋＝0 B.＋＝ C.＋＝ D.＋＝0 8.在△ABC中，D是BC边上的一点，则－等于(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 9.(多选)在菱形ABCD中，下列等式中成立的是(　　) A.－＝ B.－＝ C.－＝ D.－＝ 二、填空题 10.已知△OAB中，＝a，＝b，满足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，则|a＋b|＝________，△AOB的面积为________ 11.在△ABC中，||＝||＝||＝1，则|－|＝________ 12.已知向量|a|＝2，|b|＝4，且a，b不是方向相反的向量，则|a－b|的取值范围是________ 13.若||＝8，||＝5，则||的取值范围是________ 三、解答题 14.如图，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝f，试用a，b，c，d，f表示以下向量： ，，－，＋，－. 15.如图，在▱ABCD中，＝a，＝b． (1)用a，b表示，； (2)当a，b满足什么条件时，a＋b与a－b所在直线互相垂直？ (3)当a，b满足什么条件时，|a＋b|＝|a－b|? (4)a＋b与a－b有可能为相等向量吗？为什么？ 参考答案及解析： 一、选择题 1.ABD　解析：当a，b方向相同时，有|a|＋|b|＝|a＋b|，||a|－|b||＝|a－b|；当a，b方向相反时，有|a|＋|b|＝|a－b|，||a|－|b||＝|a＋b|，故A，B，D均正确． 2.C　解析：根据|＋|＝|－|可知，△ABC是以A为直角的直角三角形， ∵||2＝16，∴||＝4，又∵M是BC的中点，∴||＝||＝×4＝2． 3.BCD　解析：菱形ABCD中，如图，||＝||，∴B正确． 又|－|＝|＋|＝|＋|＝2||，|＋|＝|＋|＝2||＝2||， ∴C正确；又|＋|＝|＋|＝||，|－|＝||＝||，∴D正确；A肯定不正确，故选BCD． 4.A　解析：由条件可知，当m≠0且n≠0时，B，C，D项都成立，故选A． 5.B　解析：原式＝(＋)＋(＋)＝＋0＝． 6.A　解析：＝－＝(＋)－＝a＋c－b． 7.ABD 8.C　 解析：在△ABC中，D是BC边上一点，则由两个向量的减法的几何意义可得－＝． 9.ABD 二、填空题 10.答案：2，　解析：由已知得||＝||，以，为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形，且＝a＋b，＝a－b，由于|a|＝|b|＝|a－b|，则OA＝OB＝BA， ∴△OAB为正三角形，∴|a＋b|＝||＝2×＝2，S△OAB＝×2×＝． 11.答案：　解析：如图，延长CB到点D，使CB＝BD，连接AD． 在△ABD中，AB＝BD＝1，∠ABD＝120°，－＝＋＝＋＝． 易求得AD＝，即||＝．所以|－|＝． 12.答案：[2,6)　 解析：根据题意得||a|－|b||≤|a－b|＜|a|＋|b|，即2≤|a－b|＜6． 13.答案：[3,13]　 解析：因为＝－，故当，同向共线时，||＝||－||＝3； 当，反向共线时，||＝||＋||＝13； 当，不共线时，|||－|||＜|－|＜||＋||，即3＜||＜13． 综上可得3≤||≤13． 三、解答题 14.解：＝－＝c－a. ＝＋＝－＝d－a. －＝＝－＝d－b. ＋＝－＋－＝b－a＋f－c. －＝－－(－)＝－＝f－d. 15.解：(1)＝＋＝a＋b，＝－＝a－b． (2)由(1)知，a＋b＝，a－b＝． ∵a＋b