5.1.2垂线 配套习题 2022-2023学年人教版数学七年级下册

数学之所以比一切其它科学受到尊重，一个理由是因为他的命题是绝对可靠和无可争辩的，而其它的科学经常处于被新发现的事实推翻的危险。——爱因斯坦   数学是打开科学大门的钥匙 5.1.2垂线 一、选择题（本大题共6小题） 1. 如图，直线，相交于点，，垂足为点若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 2. 如图，在三角形中，，，点是边上的动点，则的长不可能是．(    ) A. B. C. D. 3. 如图，直线，相交于点，于点，平分，若，则下列结论中不正确的是．(    ) A. B. C. 与互为邻补角 D. 的余角等于 4. 如图，小胡同学的家在点处，他在行走速度相同的情况下，想尽快地到达公路边，他选择沿线段去公路边，他这一选择用到的数学知识是(    ) A. 两点之间，线段最短 B. 两点之间，直线最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 5. 如图，测量运动员跳远成绩选取的是的长度，其依据是(    ) A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 两点之间直线最短 6. 如图，设点是直线外一点，，垂足为点，点是直线上的一个动点，连接，则(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题） 7. 如图，在内部作，平分若，则          ． 8. 已知点在直线上，以点为端点的两条射线和互相垂直，若，则的度数是          ． 9. 某校园一角有如图所示的池塘，为了方便师生游览，现计划从池塘边的点处搭建一座小桥到甬路边沿，请在图中画出小桥距离最短的路径，并测最出小桥在图上的长度为          精确到小数点后一位． 10. 如图，这是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩约是比例尺为：______． 11. 一副三角尺如图放置，将三角尺绕点逆时针旋转，使得三角尺的一边所在的直线与垂直，则的度数为          ． 12. 如图，，垂足为，厘米，厘米，厘米，那么点到的距离为______厘米，点到的距离为______厘米，、两点间的距离为______厘米． 13. 在同一平面内，直线与直线相交于点，，射线，则的度数为          ． 14. 已知，，则的度数为          ． 三、解答题（本大题共2小题） 15. 如图，是一条河流，要铺设管道将河水引到、两个用水点，现有两种铺设管道的方案； 方案一：分别过、作的垂线，垂足为、，沿、铺设管道； 方案二：连接交于点，沿，铺设管道． 这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？ 16. 我国“十一五”规划其中一重要目标是，建设社会主义新农村，国家对农村公路建设投资近亿人民币．西部的某落后山村准备在、两个村庄间修一条公路，再从村庄修一条公路到河，如图所示，如何修路才能使公路最短？画出图形并说明理由． 答案和解析 1.【答案】  解：， ， ， ， ． 故选：． 2.【答案】  解：已知，在中，，， 根据垂线段最短，可知的长不可能小于，当和重合时，， 3.【答案】  解：， ． 平分， ． 和是对顶角， ． 与是邻补角， 与互为补角． 的余角等于， 的余角等于． 4.【答案】  解：由题意，根据“垂线段最短”可知，线段的长是点到公路的最短距离， 故选：． 5.【答案】  解：测量运动员跳远成绩选取的是的长度，其依据是：垂线段最短． 故选：． 6.【答案】  解：，点是直线上的一个动点，连结， ， 故选：．   7.【答案】  解：平分，， ， ， ， ． 故答案为．   8.【答案】或  解：，互相垂直， ． 当、在的同侧时，如图． ， ． 当、在的异侧时，如图． ， ． 故答案是：或．    9.【答案】或  解：如图，线段即为所求，出来可得或 故答案为或． 10.【答案】  【解析】解：测量得到脚印到起跳线之间的距离是． 设小明跳的距离是． 则：：， 解得， 即． 故答案为： 11.【答案】或  如图所示，， 则， ， 旋转角； 如图所示，当时， 则， 旋转角； 如图所示，当时， ； 旋转角不合题意，舍去； 综上所述，旋转角为或．   12.【答案】； ；  解：，垂足为，厘米，厘米，厘米， 点到的距离为厘米，点到的距离为厘米，、两点间的距离为厘米． 故答案分别为：，，． 13.【答案】或  解：情况一，如图， ， ． ， ， ． 情况二，如图， ， ． ， ， ． 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 14.【答案】或 解：如图 ， ， 当在内时， ， ， 当在外时， ， ， ． 故答案为：或．   15.【答案】解：，， ，， ， 方案一更节省材料．  【解析】根据