第二十二章 相似形 测试卷2022-2023学年沪科版九年级上册数学

沪科版九年级上册数学二十二章 相似形 测试卷 一、单选题 1．如图，为的重心，过点作交于点，交于点，若，则四边形的面积为（　　） A． B．1.5 C．2 D．3 2．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图：AB∥CD∥EF，AD：DF＝3：1，BE＝16，那么CE的长为（　　） A．4 B．12 C． D．6 4．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，下列结论中错误的是（　　） A．AC2＝AD•AB B．BC2＝BD•BA C．CD2＝AD•DB D．CD2＝CA•CB 5．若四条线段a，b，c，d成比例，其中b＝4cm，c＝2cm，d＝8cm，则线段a的长为（　　） A．1cm B．4cm C．8cm D．16cm 6．如图，与位似，点O为位似中心.已知，则与的面积比为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，大鱼与小鱼是关于原点O的位似图形，则下列说法中正确的是（　　） A．大鱼与小鱼的相似比是 B．小鱼与大鱼的对应点到位似中心的距离比是 C．大鱼尾巴的面积是小鱼尾巴面积的4倍 D．若小鱼上一点的坐标是，则在大鱼上的对应点的坐标是 8．在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点O，若，则与的周长比是（　　） A．1：2 B．2：3 C．3：2 D．9：4 9．下列判断中，正确的是（　　） A．各有一个角是的两个等腰三角形相似 B．邻边之比为2：1的两个等腰三角形相似 C．各有一个角是的两个等腰三角形相似 D．邻边之比为2：3的两个等腰三角形相似 10．如图，，，，是正方形边上的点，且，和将正方形剪切成四片进行重新拼接成四边形，若正方形和四边形的面积之比为，则（　　） A．2 B．3 C． D． 二、填空题 11．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为，则它的宽为　 　.（结果保留根号） 12．如图，已知两点A(2，0)，B(0，4)，且∠1＝∠2，则点C的坐标是　 　 13．如图，点在等边三角形的边上，连接，线段的垂直平分线分别交边，于点，当时，的值为　 　． 14．如图，四边形是正方形，，取边上的一点使得，，且交正方形外角的平分线于点，则　 　，过点作，交的延长线于点.则　 　. 三、计算题 15．已知 ，且x+y-z=2，求x、y、z的值. 16．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求 的值． 17．如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB＝3，AD＝2，CE＝1，求DF的长度． 18．已知：如图，△ABC∽△ACD，CD平分∠ACB，AD ＝2，BD ＝3，求AC、DC的长． 四、解答题 19．如图，为中边上的一点，，若，，，求的长． 20．如图，已知 ，点E、F在线段BD上， ， ，求证： 21．如图，在矩形中，，在边 上是否存在一点 E，使？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 22．如图，已知，且，连接AC，BD相交于点于点于点，求证：. 五、综合题 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c的图象交x轴于A（4，0），B（﹣1，0）两点，交y轴于点C，连接AC. （1）填空：该抛物线的函数解析式为　 　，其对称轴为直线　 　； （2）若P是抛物线在第一象限内图象上的一动点，过点P作x轴的垂线，交AC于点Q，试求线段PQ的最大值； （3）在（2）的条件下，当线段PQ最大时，在x轴上有一点E（不与点O，A重合），且EQ=EA，在x轴上是否存在点D，使得△ACD与△AEQ相似？如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由. 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：连接AG并延长，交BC于点D，连接BG， ∵为的重心， ∴是的中线，且， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形的面积是， 故答案为：C. 【分析】连接AG并延长，交BC于点D，连接BG，根据重心可得，BD=CD，易得S△ABD＝4.5，S△ABG=3，由平行线等分线段成比例定理得，则S△BGE＝1，再根据平行四边形的判定与性质即可求解． 2．【答案】C 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：C. 【分析】根据比例的性质将等积式化为比例式可得，再将待求式子变形为，整体代入即可算出答案. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：∵AB∥CD∥EF，AD：DF＝3：1， ∴BC：CE＝3：1， 又∵BE=16， ∴CE＝BE＝×16=4． 故答案为：A． 【分析】利用平行线分线段成比例定