1.3二次根式的运算 同步测试题2022-2023学年浙教版八年级数学下册

2022-2023学年浙教版八年级数学下册《1.3二次根式的运算》同步测试题（附答案） 一．选择题（共7小题，满分28分） 1．下列各式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．计算：﹣＝（　　） A．﹣ B． C． D．0 4．已知x＝﹣2，y＝+2，则+的值为（　　） A．2 B．﹣4 C．4 D．﹣2 5．下列二次根式中，不能与合并的是（　　） A． B． C． D． 6．计算式子（﹣2）2021（+2）2020的结果是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．2﹣ D．1 7．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）cm2． A．16﹣8 B．﹣12+8 C．8﹣4 D．4﹣2 二．填空题（共7小题，满分28分） 8．化简，结果得 　 　． 9．计算：（3+）÷＝　 　． 10．若最简二次根式与可以合并，则a+b＝　 　． 11．若x＝2﹣，则代数式x2﹣4x﹣3的值为 　 　． 12．规定a⊗b＝•+，则（2⊗4）⊗＝　 　． 13．已知，则＝　 　． 14．三角形的三条边长分别为a，b，c，其面积S可用公式来求，其中p＝（a+b+c），若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则用上述公式可求得其面积为 　 　． 三．解答题（共6小题，满分64分） 15．计算：． 16．计算：（﹣3）÷2． 17．计算或化简： （1）； （2）． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是高，AB＝，AC＝，BC＝． （1）求△ABC的周长； （2）求BD的长度． 19．在学习二次根式的过程中，小腾发现有一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系 例如：由（+1）（﹣1）＝1，可得+1与﹣1互为倒数， 即＝﹣1，＝+1，类似地，＝﹣，＝+；…．根据小腾发现的规律，解决下列问题： （1）＝　 　，＝　 　；（n为正整数） （2）若＝2﹣m，求m的值； （3）计算：． 20．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：∵a＝＝＝ 2﹣， ∴a﹣2＝﹣， ∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3 ∴a2﹣4a＝﹣1， ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简+++…+ （2）若a＝，①求4a2﹣8a+1的值； ②直接写出代数式的值a3﹣3a2+a+1＝　 　；2a2﹣5a++2＝　 　． 参考答案 一．选择题（共7小题，满分28分） 1．解：A.＝＝2，因此选项A不符合题意； B.是最简二次根式，因此选项B符合题意； C.＝x，因此选项C不符合题意； D.＝，因此选项D不符合题意； 故选：B． 2．解：A． ，故选项A计算错误，不符合题意； B． 与不是同类项，不能合并，故选项B计算错误，不符合题意； C． ，故选项C计算正确，符合题意； D． ，故选项B计算错误，不符合题意． 故选：C． 3．解：﹣ ＝ ＝0， 故选：D． 4．解：+＝， 当x＝﹣2，y＝+2时， x+y＝﹣2++2＝2，xy＝（﹣2）（+2）＝3﹣4＝﹣1， ∴原式＝＝﹣2． 故选：D． 5．解：A、＝2，能与合并，故此选项不符合题意； B、＝2与不是同类二次根式，不能与合并，故此选项符合题意； C、＝4，能与合并，故此选项不符合题意； D、＝6，能与合并，故此选项不符合题意； 故选：B． 6．解：（﹣2）2021（+2）2020 ＝[（﹣2）×（+2）]2020×（﹣2） ＝（﹣1）2020×（﹣2） ＝1×（﹣2） ＝﹣2， 故选：B． 7．解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2， ∴它们的边长分别为＝4cm， ＝2cm， ∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm， ∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16， ＝8+16﹣12﹣16， ＝（﹣12+8）cm2． 故选：B． 二．填空题（共7小题，满分28分） 8．解：＝﹣（）＝2﹣． 故答案为：2﹣． 9．解：原式＝3÷+÷ ＝+1． 故答案为：+1． 10．解：∵最简二次根式与可以合并， ∴a﹣11＝2﹣b， ∴a+b＝13． 故答案为13． 11．解：x2﹣4x﹣3 ＝x2﹣4x+4﹣7 ＝（x﹣2）2﹣7， 当x＝2﹣时，原式＝（2﹣﹣2）2﹣7＝5﹣7＝﹣2， 故答案为：﹣2． 12．解：由题意可得： （×+）⊗ ＝（2+）⊗ ＝⊗ ＝+ ＝+． 故答案为：+． 13．解：设＝a，＝b，则a2＝5+x2，b2＝1+x2， ∴a2﹣b2＝（5+x2）﹣（1+x2）＝4， ∴（a+b）（a﹣b）＝4， ∵﹣＝1，