16.1 二次根式(1)——概念课件2022-2023学年 人教版八年级数学下册

第一部分 新课内容 第十六章 二次根式 二次根式(1)——概念 1 本章知识结构图 核心内容 二次根式的概念 一般地,我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式,“ ”称为二次根号 [注意:①根指数是2;②被开方数a≥0;③(a≥0)表示a的算术平方根] 续表 二次根式的性质 ( )2=a(a≥0) =|a|= a(a>0), 0(a=0), -a(a<0) 续表 二次根式的化简与运算 二次根式的乘法 (a≥0,b≥0); (a≥0,b≥0) 二次根式的除法 (a≥0,b>0); (a≥0,b>0) 续表 二次根式的化简与运算 最简二次根式 被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式的二次根式 二次根式的加减法 二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并 注意 上述运算最终结果均应化简为最简二次根式,如果最终结果里面有分数,分母中也不能含有二次根式 知识点导学 A. 一般地,我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式,“ ”称为二次根号. 1. 判断下列各式是否是二次根式: (1) _; (2) _; (3) (a≥0)_; (4) _. 是 不是 是 是 x-2 x≥2 ≥2 B. 在二次根式中,a必须满足a≥0,才有意义. 2. 当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义? 解:二次根式 在实数范围内有意义,要满足_≥0. 解不等式,得_. 所以当x_时, 在实数范围内有意义. 典型例题 知识点1: 二次根式的概念 【例1】下列各式中:-2, (a<0), 一定是二次根式的有_ _. 变式训练 3. 下列各式中,不是二次根式的是( ) C 知识点2: 二次根式有意义的条件 【例2】当x是多少时,下列式子在实数范围内有意义? (1) (2) 解:∵1-x≥0, ∴x≤1. 解:∵2x+1≥0, ∴x≥- (3) (4) 解:∵x2≥0, ∴x为任意实数. 解:∵6-2x≥0, ∴x≤3. 变式训练 4. 下列式子中的未知数取何值时,各二次根式有意义? (1) (2) 解:∵-3a≥0, ∴a≤0. 解:∵a2+1≥1>0, ∴a取任意实数. (3) (4) 解:∵3x-2≥0, ∴x≥ 解:∵ -x≥0, ∴x≤ 知识点3: 二次根式有意义的综合运用 【例3】若式子 有意义,求x的取值范围. 解:由题意,得 解得1≤x≤2. 2-x≥0, x-1≥0. 变式训练 5. 已知y= +3,则 的值为( ) C 分层训练 A组 6. 下列各式中,一定是二次根式的是( ) B 7. 下列式子不是二次根式的是( ) D 8. 二次根式 在实数范围内有意义,则x应满足的条件是( ) A. x≥3 B. x>3 C. x>-3 D. x≥-3 A 9. 请在横线上写出当x满足什么条件时,下列式子有意义. (1) :_; (2) :_. x≥0 x≤ B组 D 10. 要使式子 有意义,则x可取的数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 已知a为实数,下列式子一定有意义的是( ) A 12. 当 有意义时,a的取值范围是( ) A. a≥2 B. a>2 C. a≠2 D. a≠-2 B 2 3 13.(创新题)当a=_时,二次根式 取到最小值. 14.当x=5时,二次根式 的值为_. 15. 已知 是正整数,则满足条件的整数n的最小值是_. 2 C组 16. 要使下列式子有意义,求字母的取值范围. (1) (2) 解:由题意, 得 ∴x≤2且x≠0. 2-x≥0, x≠0. 解:由题意, 得 ∴m≥1且m≠2. m-1≥0, m-2≠0. (3) (4) 解:由题意, 得 ∴x≤5且x≠3. x-3≠0, 5-x≥0. 解:由题意, 得 ∴ ≤x<3. 2x-1≥0, 3-x>0. 17. (原创题)已知y= +2. (1)求xy的平方根; (2)求代数式 的值. 解:(1)由题意,得 解得x=8. 则y=2. ∴xy=16. ∴xy的平方根是±4. x-8≥0, 8-x≥0. (2)当x=8,y=2时, 原式= =1. $