第16章 二次根式 单元测试卷2022-2023学年人教版 八年级数学下册

人教版 八年级数学下册 第16章 二次根式 单元测试卷 一、选择题(共36分) 1．下列各式中一定是二次根式的是(    ) A． B． C． D． 2．的倒数是（　　） A． B． C． D． 3．要使式子有意义，则a的取值范围（　　） A． B． C．且 D．且 4．下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 5．下列二次根式中，不能与合并的是（    ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的有（    ） （1）        （2） （3）        （4） （5）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，数轴上有O，A，B，C，D下点，根据图中各点表示的数，表示数的点会落在（　　） A．点O和A之间 B．点A和B之间 C．点B和C之间 D．点C和D之间 8．若，则化简（　　） A． B． C． D． 9．如果一个三角形的面积为，一边长为，则这条边上的高为（    ） A． B． C． D． 10．对于任意的实数m，n，定义一种词“”，，则（　　） A． B．4 C． D． 11．已知，则a的值为（    ） A． B．5 C． D．3 12．如果一个三角形的三边长分别是a、b、c，记p＝， 那么三角形的面积为S＝．如图，在△ABC中、∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为（    ） A． B． C．18 D． 二、填空题(共18分) 13．化简的结果是___________． 14．式子有意义，则x的取值范围是__________． 15．若与最简二次根式可以合并，则___________． 16．长方形的面积是24，其中一边长是   ，则另一边长是_______   ． 17．已知，则代数式的值为__________． 18．将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列： ，2，，； ，，，4； … 若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为________． 三、解答题(共46分) 19．(6分)计算： (1) (2) 20．(8分)计算 (1)； (2)． 21．(6分)实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简 22．(8分)已知，求下列代数式的值． (1)； (2) 23．(9分)阅读理解材料．把分母中的根子去掉叫做分母有理化，例如 ①；② 等运算都是分母有理化．根据上述材料， (1)化简： (2)计算： 24．(9分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索： 若设（其中、、、均为整数），则有，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)若，当、、、均为整数时，用含、的式子分别表示、，得：______，______； (2)若，且、、均为正整数，求的值； (3)化简下列格式： ① ② ③ 参考答案 1．B 【详解】二次根式要求被开方数为非负数，易得B为二次根式. 故选B. 2．D 解：， 的倒数是， 故选：D． 【点评】主要考查了倒数的定义，若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 3．D 解：由题意得， 且， 即且， 故选：D． 【点评】考查二次根式有意义，分式有意义的条件，掌握被开方数是非负数以及分母不等于0是正确解答的关键． 4．D 解：∵，被开方数含开得尽方的因数， 故A错误； ∵被开方数含有分母， 故B错误； ∵被开方数含有分母， 故C错误； ∵被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式， 故D正确． 故选：D． 【点评】考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 5．C 【分析】化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案． 解：A、，能与合并，故A不符合题意； B、，能与合并，故B不符合题意； C、，不能与合并，故C符合题意； D、，能与合并，故D不符合题意． 故选：C． 【点评】主要考查了同类二次根式， 关键是掌握被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式． 6．B 【分析】根据二次根式的性质和加法运算法则求解即可． 【详解】（1），故选项错误； （2），故选项正确； （3），故选项错误； （4），故选项正确； （5），，故选项错误． ∴计算正确的有（2），（4），共有2个， 故选：B． 【点评】此题考查了二次根式的性质和加法运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和加法运算法则． 7．B 【分析】根据，先估算出的取值范围，再估算出的取值范围，进而确定在数轴上的位置即可． 解： ∵