2023年九年级中考数学高频专题突破--相似三角形与圆的综合

2023年中考数学高频专题突破--相似三角形与圆的综合 1．如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D． （1）若AC=4，BC=2，求OE的长． （2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由． 2．如图，已知三角形ABC的边AB是⊙0的切线，切点为B．AC经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E． （1）求证：CB平分∠ACE。 （2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径． 3．如图，在 中， ，BC与 相切于点D，过点A作AC的垂线交CB的延长线于点E，交 于点F，连结BF. （1）求证：BF是 的切线. （2）若 ， ，求EF的长. 4．如图，已知BC是⊙O的直径，点D为BC延长线上的一点，点A为圆上一点，且AB=AD，AC=CD． （1）求证：△ACD∽△BAD； （2）求证：AD是⊙O的切线． 5．如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E，连结AC，与DE交于点P．求证： （1）PE=PD （2）AC•PD=AP•BC 6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过 上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG=FG． （1）求证：EG是⊙O的切线； （2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH=2， ，求OM的长． 7．如图， 是 的外接圆，直线 与 相切于点 ，连接 交 于点D． （1）求证： 平分 ； （2）若 的平分线 交 于点F，且 ， ，求 的长． 8．如图，以 的直角边 为直径作 交斜边 于点 ，过圆心 作 ，交 于点 ，连接 . （1）判断 与 的位置关系并说明理由； （2）求证： ； （3）若 ， ，求 的长. 9．如图， 内接于 是 的直径， 与 相切于点B， 交 的延长线于点D，E为 的中点，连接 ． （1）求证： 是 的切线． （2）已知 ，求O，E两点之间的距离． 10．如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点． （1）求证：PT2=PA•PB； （2）若PT=TB= ，求图中阴影部分的面积． 11．如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，OE⊥OA交CD边于点E，对角线AC与半圆O的另一个交点为P，连接AE. （1）求证：AE是半圆O的切线； （2）若PA＝2，PC＝4，求AE的长. 12．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上， ＝ ，过点C作CE⊥AD延长线于点E. （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若BC＝3，AC＝4，求CE和AD的长. 13．将一副三角板Rt△ABD与Rt△ACB（其中∠ABD=90°，∠D=60°，∠ACB=90°，∠ABC=45°）如图摆放，Rt△ABD中∠D所对直角边与Rt△ACB斜边恰好重合．以AB为直径的圆经过点C，且与AD交于点 E，分别连接EB，EC． （1）求证：EC平分∠AEB； （2）求 的值． 14．如图，在等腰锐角三角形ABC中，AB＝AC，过点B作BD⊥AC于D，延长BD交△ABC的外接圆于点E，过点A作AF⊥CE于F，AE，BC的延长线交于点G. （1）判断EA是否平分∠DEF，并说明理由； （2）求证：①BD＝CF； ②BD2＝DE2+AE•EG. 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE. （1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若CD＝3，DE＝ ，求⊙O的直径. 16．如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且 = ． （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）若AD=12，AM=MC，求 的值． 17．如图，已知三角形ABC的边AB是O的切线，切点为B.AC经过圆心O并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E. （1）求证：CB平分∠ACE； （2）若BE=3，CE=4，求O的半径. 18．已知：四边形OABC是菱形，以O为圆心作⊙O，与BC相切于点D，交OA于E，交OC于F，连接OD，DF． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）连接EF交OD于点G，若∠C=45°，求证：GF2=DG•OE． 19．已知：如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线