1.4角平分线 同步练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《1.4角平分线》同步练习题（附答案） 一．选择题 1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，点I为△ABC各内角平分线的交点，过I点作AC的垂线，垂足为H，若BC＝6，AB＝8，AC＝10，那么IH的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，已知S△ABC＝10，CD是△ABC的角平分线，S△BDC＝6，AC＝4，则BC的长为（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 4．如图，AD是△BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，则AC的长是（　　） A．3 B．4 C．6 D．5 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8m，DC＝AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为（　　） A．2m B．3m C．4m D．6m 6．如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝2，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 7．如图，点I是△ABC三条角平分线的交点，△ABI的面积记为S1，△ACI的面积记为S2，△BCI的面积记为S3，关于S1+S2与S3的大小关系，正确的是（　　） A．S1+S2＝S3 B．S1+S2＜S3 C．S1+S2＞S3 D．无法确定 8．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G，GH⊥AC于H，GH＝2，则△ABG的面积为（　　） A．4 B．5 C．9 D．10 9．如图，△ABC中，∠ACF、∠EAC的角平分线CP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF．则下列结论中正确的个数（　　）①BP平分∠ABC；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠CAB＝2∠CPB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题 10．已知点O是△ABC内一点，且点O到三边AB、BC、CA的距离相等，连接OB、OC，若∠A＝50°，则∠BOC的大小是 　 　． 11．如图，在∠AOB的边OA、OB上取点M、N，连接MN，P是△MON外角平分线的交点，若MN＝2，△PMN的面积是2，△OMN的面积是7．则△MON的周长是 　 　． 12．如图，在△ABC中，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，若△ABC的周长是20，且△ABC的面积为60，OD＝　 　． 13．如图，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AC交AC的延长线于点E．若△ABC的周长为11，PE＝2，S△BPC＝2，则S△ABC＝　 　． 14．如图，AC平分∠BAD，∠B+∠D＝180°，CE⊥AD于点E，AD＝18cm，AB＝11cm，那么DE的长度为 　 　cm． 15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝　 　． 16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝3cm，AB＝12cm，那么△ABD的面积是 　 　cm2． 17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC和∠BAC的平分线相交于点O，OD⊥OA交AC于D，OE⊥OB交BC于E，BC＝4，AC＝3，AB＝5，则△CDE的周长为 　 　． 三．解答题 18．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证： （1）AM⊥DM； （2）M为BC的中点． 19．已知：如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，且PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F． （1）求证：PE＝PF； （2）若∠BAC＝60°，连接AP，求∠EAP的度数． 20．如图，△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角的平分线交于P点，PD⊥AC于D，PH⊥BA于H， （1）若点P到直线BA的距离是5cm，求点P到直线BC的距离； （2）求证：点P在∠HAC的平分线上． 21．已知：如图，AD∥BC，DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，交AB于点E，BD于点O．求证：点O到EB与ED的距离相等． 22．如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE． （1）求∠CAD的度数； （2）求证：DE平分∠AD