1.3线段的垂直平分线 同步练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《1.3线段的垂直平分线》同步练习题（附答案） 一．选择题 1．如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（　　） A．三个角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点 2．如图，△ABC中，AB+AC＝6cm，直线MN为BC的中垂线交AC于点D，连结BD，则△ABD的周长为（　　）cm． A．4 B．5 C．6 D．3 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E．若∠BCD＝3∠CBE，则∠A的度数为（　　） A．38° B．36° C．34° D．32° 4．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点）．在这张5×5的方格纸中，找出格点C，使AC＝BC，则满足条件的格点C有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5．如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点E，F，连接AE，BE，作直线EF交AB于点M，连接CM，则下列判断不正确的是（　　） A．AB＝2CM B．EF⊥AB C．AE＝BE D．AM＝BM 6．如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为16，AC＝6，则DC为（　　） A．5 B．8 C．9 D．10 二．填空题 7．如图，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，若∠PAC＝20°，∠PCB＝30°，则∠PAB的度数为　 　． 8．在△ABC中，∠ABC的角平分线BD与边BC的垂直平分线EF相交于点F，连接CF．若∠A＝70°，∠ABD＝25°，则∠ACF的度数是 　 　°． 9．如图，在锐角△ABC中、∠A＝80°，DE和DF分别垂直平分边AB、AC，则∠DBC的度数为　 　°． 10．如图，点A为∠MON的平分线上一点，过A任作一直线分别与∠MON的两边交于B，C两点，P为BC中点，过P作BC的垂线交于点D，∠BDC＝50°，则∠MON＝　 　． 11．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若∠BAC＝100°，则∠DAE＝　 　． 12．如图所示，在△ABC中，DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交BC于E、N，且DE和MN交于点F． （1）若∠B＝20°，则∠BAE＝　 　； （2）若∠EAN＝40°，则∠F＝　 　； （3）若AB＝8，AC＝9，设△AEN周长为m，则m的取值范围为　 　． 三．解答题 13．如图所示，点A，B，C分别表示三个住宅小区，为了丰富社区居民的文化生活，拟建一个文化活动中心，使它到三个住宅小区的距离相等，请你在图中确定文化活动中心（用点D表示）的位置． 14．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC上一点，BC＝DC，过点D作AC的垂线交AB于点，求证：CE垂直平分BD． 15．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，点D为CE的中点，连接AD，此时∠CAD＝24°，∠ACB＝66°．求证：BE＝AC． 16．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，分别交BC、AB于D、E，连接CE，BF平分∠ABC，交CE于F，若BE＝AC，∠ACE＝12°，求∠EBF的度数． 17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上运动，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE． （1）判断DE与PD的位置关系，并说明理由； （2）若AC＝3，BC＝4，PA＝1，求线段DE的长． 18．已知，如图，AD是△ABC的高线，AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F． （1）若∠B＝40°，求∠AEF的度数； （2）求证：∠B＝∠AED． 19．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于D、E点；MN垂直平分AC，分别交AC、BC于M、N点． （1）如图1，若∠BAC＝110°，求∠EAN的度数； （2）如图2，若∠BAC＝80°，求∠EAN的度数． 20．如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且PQ＝OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF，ON于点B，点C，连接AB，PB． （1）如图1，当P，Q两点都在射线ON上时，则线段AB与PB的数量关系是 　 　． （2）如图2，当P，Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出