1.5平方差公式同步练习2022-2023学年七年级数学下册北师大版

1.5 平方差公式 同步练习 一、单选题 1．如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．用简便方法计算，将99×101变形正确的是（    ） A． B． C． D． 4．的计算结果是（ ） A． B． C． D． 5．在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形(如图)，通过计算图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是(    ) A． B． C． D． 6．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 7．若，则（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 8．下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 9．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（   ） A．205 B．250 C．502 D．520 10．下列各式能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b，则它的周长为______． 12．观察下列等式：①；②；③；④；…，第n（n为正整数）个等式为________． 13．某工厂原来生产一种边长为a厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大3厘米，另一边缩短3厘米，改成生产长方形地砖．若材料的成本价为每平方厘米b元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比减少了_______元． 14．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+2）2﹣（b﹣2）2的值为_____． 15．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是_____． 三、解答题 16．先化简，再求值：，其中． 17．如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为，的正方形秧田，，其中不能使用的面积为． (1)用含，的代数式表示中能使用的面积___________； (2)若，，求比多出的使用面积． 18．先化简，再求值： （x﹣2y）（x+2y）+（x+y）（x﹣4y），其中x＝1，y＝﹣2． 19．用乘法公式计算 （1）20182-2017x2019     （2）(x-2y+3z) (x-2y-3z) 20．综合与实践 如图1所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为． (1)请直接用含和的代数式表示__________， __________；写出利用图形的面积关系所得到的公式：__________（用式子表达）． (2)依据这个公式，康康展示了“计算：”的解题过程． 解：原式 ． 在数学学习中，要学会观察，尝试从不同角度分析问题，请仿照康康的解题过程计算：． (3)对数学知识要会举一反三，请用（1）中的公式证明任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数． 21．用乘法公式计算： (1)40×39； (2)． 参考答案： 1．B2．B3．C4．C5．B6．A7．B8．C9．D10．A 11．10a-6b 12． 13．9b 14．20 15．30 16． 17．(1) (2)50 18．2x2﹣3xy﹣8y2，-24 19．（1）1；（2）x2-4xy+4y2-9z2. 20．（1）解：根据题意，，， ∵， ∴， 故答案为：；；． （2）解： ， 故答案为：． （3）解：设一个奇数为，则另一个相邻的奇数为， ∴ ， ∴任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数． 21．(1)1599 (2)2012 $