1.4解直角三角形同步练习2022-2023学年九年级数学下学期北师大版

1.4 解直角三角形 同步练习 一、单选题 1．在△ABC中，AB=4，BC=5，sinB =，则△ABC的面积等于（　　） A．15 B． C．6 D． 2．在中，，，，则的（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 3．如图，中， ，点在上，．若，则的长度为（  ） A． B． C． D． 4．如图，，平分，交于，交于，若，则等于（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 5．如图，是线段AB在投影面P上的正投影，，，则投影的长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，矩形的两对角线相交于点，若，，则的度数为(   ) A． B． C． D． 7．如图，在正方形中，，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接．下列结论： ①；②；③；④的最小值为3．其中正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点．若点恰好落在边上，则点A到直线的距离等于（    ） A． B． C．3 D．2 9．如图，网格中小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则cos∠BAC等于（    ） A． B． C． D． 10．在中, . 下列线段的长度不能使的形状和大小都确定的是（   ） A．2 B．4 C． D． 二、填空题 11．如果等腰△ABC中，，，那么______． 12．在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝60°，则△ABC的面积是 ___． 13．如图所示，在四边形中，，，．连接，，若，则长度是_________． 14．如图，正方形边长为1，点E在边上（不与A，B重合），将沿直线折叠，点A落在点处，连接，将绕点B顺时针旋转得到，连接．给出下列四个结论：①；②；③点P是直线上动点，则的最小值为；④当时，的面积．其中正确的结论是_______________．（填写序号） 15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为____． 三、解答题 16．如图所示，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上的一点，AC＝2，CD＝1，记∠CAD＝α． (1)试写出α的三个三角函数值； (2)若∠B＝α，求BD的长． 17．一天小明与父亲爬山，在停车场附近看到了一棵树，小明想测量这棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上（如图所示），此时测得地面上的影长为12米，坡面上的影长为5米、斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米垂直于地面放置的拐杖在地面上的影长为2.5米，求这棵树的高度（结果精确到0.1米）． 18．如图，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C、D．若，． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求的面积． 19．在中，，，为锐角且． (1)求的面积； (2)求的值； (3)求的值． 20．如图，是放在水平桌面上的台灯的几何图，已知台灯底座高度为2cm，固定支点O到水平桌面的距离为7.5cm，当支架OA、AB拉直时所形成的线段与点M共线且与底座垂直，此时测得B到底座的距离为31.64cm（线段AB，AO，OM的和），经调试发现，当∠OAB=115°，∠AOM=160°时，台灯所投射的光线最适合写作业，测量得A到B的水平距离为10cm，求此时点B到桌面的距离．（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，） 21．问题背景： 一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证＝．小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明＝． (1)尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明＝； (2)应用拓展：如图3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上一点．连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处． ①若AC＝1，AB＝2，求DE的长； ②若BC＝m，∠AED＝，求DE的长（用含m，的式子表示）． 参考答案： 1．D2．D3．C4．B5．A6．B7．C8．C9．C10．A 11．； 12． 13．10 14． ①②③ 15．2 16．(1)sinα=，cosα＝，tanα＝；(2) BD＝3． 17．9.0米 18．(1)， (2)8 19．(1) (2) (3) 20．点B到桌面得距离为28.78cm 21．（1）解：∵AB∥CE， ∴∠BAD=∠DEC， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∴∠CAD=∠DEC， ∴AC=