1.1等腰三角形题型总结 讲义2022-2023学年北师大版数学八年级下册

等腰三角形 知识链接： 知识点1:全等三角形的判定定理与性质定理 1.三角形全等的判定定理： 边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等. 边角边（SAS）：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等. 角边角（ASA）：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. 角角边（AAS）：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 斜边直角边（HL）：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 2.三角形全等的性质定理： 全等三角形的对应边相等、对应角相等. 知识点2:等腰三角形的定义、性质及其推论 1. 等腰三角形的定义及其相关概念 定义：有两边相等的三角形是等腰三角形 角：①顶角：可以是锐角、直角、钝角 ②底角：只能是锐角 边：①底边 ②腰 (2腰>底边） 2. 等腰三角形的性质定理 性质1：等腰三角形的两个底角相等：简述为“等边对等角” 格式书写： 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 ∵AB=AC（已知）， ∴∠ B =∠ C（等边对等角）. 3.推论： 等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合.（三线合一） ①等腰三角形的顶角平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。 格式书写： ∵AB ＝ AC，∠1 ＝∠2（已知） ∴BD ＝ DC， AD⊥BC（等腰三角形三线合一） ②等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。 格式书写： ∵AB ＝ AC ，  BD ＝ DC （已知） ∴AD⊥BC， ∠1 ＝∠2 （等腰三角形三线合一） ③等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。 格式书写： ∵AB＝AC，  AD⊥BC （已知） ∴BD＝DC， ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一） 4.对称性： 等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴. 知识点3:等腰三角形的判定 1、判定方法 （1）定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形 （2）有两个角相等的三角形是等腰三角形，简述为“等角对等边” （3）两线合一（大题需要证明） ①在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。 ②在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。 ③在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。 2、常见模型 ①“角平分线+平行线”构造等腰三角形 ②“角平分线+垂线”构造等腰三角形 ③用“垂直平分线”构造等腰三角形 ④用“三角形中角的2倍关系”构造等腰三角形 题型分类 题型1:等腰三角形的性质等边对等角 1. 如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D的度数为（　　） A．85° B．75° C．65° D．30° 2. 在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（　　） A．16° B．28° C．44° D．45° 3. 如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点．若AB＝AD＝DC，∠BAD＝44°，则∠C的大小为 　 　． 4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝　 　°． 5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则∠BAP的度数是 　 　． 6. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝65°，则∠A的度数是（　　） A．45° B．70° C．65° D．50° 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为（　　） A．40° B．36° C．30° D．25° 8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数为（　　） A．30° B．45° C．50° D．60° 9. 如图，已知∠AOB＝10°，且OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，则∠BGH＝（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 10. 如图所示，设∠BAC＝α（0°＜α＜90°），现把等长的小棒依次向右摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上，从点A1开始，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2＝AA1． （1）若已经摆放了3根小棒，则α1＝　 　，α2＝　 　；（用含α的式 子表示），若∠A4A3C＝92°，求∠BAC的度数． （2）若只能摆放5根小棒，