2023年中考数学高频专题练习--二次函数与一次函数的综合

2023年中考数学高频专题练习--二次函数与一次函数的综合 1．如图所示，抛物线经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为(﹣1，0)、(0，﹣3)． （1）求抛物线的函数解析式； （2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标． 2．如图，抛物线与x轴交于A、B点，与y轴交于C点，顶点为 D，其中点A、C的坐标分别是（－1，0）、（0，3）. （1）求抛物线的表达式与顶点D的坐标； （2）连结BD，过点O作OE⊥BD于点E，求OE的长. 3．如图，抛物线的图象经过点，交轴于点(点在点左侧)，连接直线与轴交于点与上方的抛物线交于点与交于点． （1）求抛物线的解析式及点的坐标； （2）是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，抛物线y=x2+bx +c经过点A与点C. （1）求这个二次函数的表达式，并求出抛物线的对称轴. （2）现将抛物线向左平移m ( m>0）个单位，向上平移n (n>0 )个单位，若平移后的抛物线恰好经过点B与点C，求m，n的值. 5．如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ，点 在 轴正半轴上，且 .抛物线 经过点 ， . （1）求这条抛物线的解析式，并直接写出当 时 的取值范围； （2）将抛物线先向右平移 个单位，再向上平移2个单位，此时点 恰好落在线段 上，求 的值. 6．已知抛物线顶点为 ，交x轴于点 ，交y轴于点B. （1）求抛物线的解析式. （2）求 的面积. 7．如图，在平面直角系中，已知点O（0，0），A（5，0），B（4，4）． （1）求过O，A，B三点的抛物线的解析式； （2）在第一象限的抛物线上存在点M，使O，A，B，M为顶点的四边形的面积最大，求点M的坐标． 8．如图，已知二次函数的顶点是，且图象过点，与轴交于点. （1）求二次函数的解析式； （2）求直线的解析式； （3）在直线上方的抛物线上是否存在一点，使得，如果存在，请求出C点的坐标，如果不存在，请说明理由. 9．如图，已知抛物线y＝x2+5x+4交x轴于点A（点A在该抛物线对称轴的左侧），交y轴于点B，AB交抛物线对称轴于点P. （1）求证：OA＝OB. （2）求点P的坐标. 10．如图，抛物线（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D. （1）求抛物线的解析式； （2）求△BOC的面积. 11．如图，抛物线y＝ax2+bx+4经过点A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C，点D是拋物线在x轴上方，对称轴右侧上的一个动点，设点D的横坐标为m.连接AC，BC， ，DC. （1）求抛物线的函数表达式； （2）当△BCD的面积与△AOC的面积和为 时，求m的值； （3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形.请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 12．如图，抛物线与x轴交于点和点与y轴交于点，连接，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D. （1）求抛物线的解析式； （2）求的面积. 13．已知，抛物线与x轴交于点A（5，0），且过点（1，-8）． （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的对称轴； （3）点P是该抛物线对称轴上一点，且△POA是等腰三角形，求出点P的坐标． 14．已知，如图抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为，． （1）求抛物线的解析式； （2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值； （3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 15．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）判断△ABC的形状，证明你的结论； （3）点M是对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标及△ACM的周长． 16．如图，已知抛物线经过，，三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点为第三象限内抛物线上一动点，点的横坐标为，的面积为．求关于的函数关系式，并求出的最大值． 17．如图，二次函数 的图象经过点 与 . （1）求a，b的值； （2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为 ，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S