2023年中考数学一轮专题练习 ——等腰三角形1

2023年中考数学一轮专题练习 ——等腰三角形1 一、单选题（本大题共12小题） 1. （湖南省永州市2022年）如图，在中，，，点为边的中点，，则的长为（　　　） A． B． C．2 D．4 2. （黑龙江省大庆市2022年）下列说法不正确的是(     ) A．有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形 B．有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形 C．有两个角互余的三角形是直角三角形 D．底和腰相等的等腰三角形是等边三角形 3. （四川省自贡市2022年）等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数为（       ） A．30° B．40° C．50° D．60° 4. （湖南省益阳市2022年）如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5. （吉林省长春市2022年）如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（       ） A． B． C． D． 6. （湖南省长沙市2022年）如图，在中，按以下步骤作图： ①分别过点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点； ②作直线PQ交AB于点D； ③以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M、连接AM、BM． 若，则AM的长为（       ） A．4 B．2 C． D． 7. （湖南省岳阳市2022年）如图，已知，于点，若，则的度数是（       ） A． B． C． D． 8. （湖南省娄底市2022年）如图，等边内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与的面积之比是（       ） A． B． C． D． 9. （天津市2022年）如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（       ） A． B． C． D． 10. （湖北省荆州市2022年）如图，直线，AB＝AC，∠BAC＝40°，则∠1＋∠2的度数是（       ） A．60° B．70° C．80° D．90° 11. （四川省南充市2022年）如图，在中，的平分线交于点D，DE//AB，交于点E，于点F，，则下列结论错误的是（       ） A． B． C． D． 12. （湖南省益阳市2022年）如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（本大题共7小题） 13. （湖南省岳阳市2022年）如图，在中，，于点，若，则 ． 14. （湖南省邵阳市2022年）如图，在等腰中，，顶点在的边上，已知，则 ． 15. （吉林省长春市2022年）跳棋是一项传统的智力游戏．如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由全等的等边三角形和等边三角形组合而成，它们重叠部分的图形为正六边形．若厘米，则这个正六边形的周长为 厘米． 16. （辽宁省盘锦市2022年）如图，在中，，点D为的中点，将绕点D逆时针旋转得到，当点A的对应点落在边上时，点在的延长线上，连接，若，则的面积是 ． 17. （辽宁省抚顺本溪辽阳市2022年）如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线，交于点F，则的度数是 ． 18. （吉林省2022年）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴正半轴上，以点为圆心，长为半径作弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为 ． 19. （湖北省十堰市2022年）〖阅读材料〗如图①，四边形中，，，点，分别在，上，若，则． 〖解决问题〗如图②，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形．已知，，，，道路，上分别有景点，，且，，若在，之间修一条直路，则路线的长比路线的长少 （结果取整数，参考数据：）． 三、解答题（本大题共6小题） 20. （四川省自贡市2022年）如图，△是等边三角形， 在直线上，．求证： ． 21. （湖南省怀化市2022年）如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN=AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H． (1)求证：MP=NP； (2)若AB＝a，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）． 22. （湖南省长沙市