“四翼”检测评价(七) 等比数列的概念及其通项公式（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

“四翼”检测评价(七) 等比数列的概念及其通项公式 (一)基础落实 1．(多选)下列各组数成等比数列的是(　 ) A．1，－2, 4，－8 B．－，2，－2，4 C．x，x2，x3，x4 D． a－1，a－2，a－3，a－4 解析：选ABD　由等比数列的定义，知A、B、D是等比数列，C中当x＝0时，不是等比数列． 2．在等比数列{an}中，满足2a4＝a6－a5，则公比是(　 ) A．1 B．1或－2 C．－1或2 D．－1或－2 解析：选C　法一：由已知得2a1q3＝a1q5－a1q4，即2＝q2－q，∴q＝－1或q＝2. 法二：∵a5＝a4q，a6＝a4q2，∴由已知条件得2a4＝a4q2－a4q，即2＝q2－q，∴q＝－1或q＝2. 3．如果－1, a, b, c，－9成等比数列，那么(　 ) A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9 C．b＝3，ac＝－9 D．b＝－3，ac＝－9 解析：选B　∵b2＝(－1)×(－9)＝9且b与首项－1同号，∴b＝－3，且a，c必同号．∴ac＝b2＝9. 4．设等比数列的前三项依次为，，，则它的第四项是(　 ) A．1 B． C. D． 解析：选A　∵a1＝，a2＝，则q＝，∴a4＝a1·q3＝×＝1. 5．在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m等于(　 ) A．9 B．10 C．11 D．12 解析：选C　在等比数列{an}中，∵a1＝1，∴am＝a1a2a3a4a5＝aq10＝q10. ∵am＝a1qm－1＝qm－1，∴m－1＝10，∴m＝11. 6．设数列{an}为公比q>1的等比数列，若a4，a5是方程4x2－8x＋3＝0的两根，则a6＋a7＝________. 解析：由题意得a4＝，a5＝，∴q＝＝3. ∴a6＋a7＝(a4＋a5)q2＝×32＝18. 答案：18 7．已知数列a，a(1－a)，a(1－a)2，…是等比数列，则实数a的取值范围是______________． 解析：若数列{an}是等比数列，则an≠0，即a≠1且a≠0. 答案：(－∞，0)∪(0,1)∪(1，＋∞) 8．在160与5中间插入4个数，使它们同这两个数成等比数列，则这4个数依次为______________． 解析：设这6个数所成等比数列的公比为q，则5＝160q5，∴q5＝，∴q＝，∴这4个数依次为80,40,20,10. 答案：80,40,20,10 9．对数列{an}，若点(n, an)(n∈N＋)都在函数y＝cqx的图象上，其中c，q为常数，且c≠0，q≠0，q≠1，试判断数列{an}是否是等比数列，并证明你的结论． 解：由题意知，an＝cqn，因为c≠0，q≠0，q≠1， ＝＝q为定值常数，且a1＝cq， 所以数列{an}是以cq为首项，q为公比的等比数列． 10．(1)一个等比数列{an}的第3项与第4项分别是12与18，求这个数列的通项公式； (2)已知等比数列{an}中，a5＝3，a7＝27，求q及an. 解：(1)法一：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，由题意得得∴an＝a1·qn－1＝·n－1. 法二：∵{an}为等比数列，∴q＝＝＝. ∴an＝a3·qn－3＝12·n－3＝·n－1. (2)由a7＝a5q2，得q2＝＝9，∴q＝±3， 当q＝3时，an＝a5qn－5＝3×3n－5＝3n－4； 当q＝－3时，an＝a5qn－5＝3×(－3)n－5＝－(－3)n－4. (二)综合应用 1．(多选)下列选项中，不是{an}成等比数列的充要条件是(　 ) A．an＋1＝anq(q为常数) B．an＝a1qn－1(q为常数) C．a＝anan＋2≠0 D．an＋1＝ 解析：选ABD　对于A，an＋1＝anq，当q＝0，an＝0时，等式成立，此时不是等比数列，故错误；对于B，an＝a1qn－1，当q＝0，a1＝0时，等式成立，此时不是等比数列，故错误；对于C，根据等比数列等比中项的性质可以判定此数列为等比数列，故正确；对于D，an＋1＝，当an＝0，an＋1＝0，an＋2＝0时，等式成立，此时不是等比数列，故错误． 2．一个各项均为正数的等比数列，每一项都等于它后面两项的和，则公比q＝(　 ) A. B． C. D． 解析：选C　依题意a1＝a2＋a3，∴a1＝a1q＋a1q2，∵a1≠0，∴q2＋q－1＝0.∴q＝或q＝(舍去)． 3．若数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为－的等比数列，则a5＝________. 解析：由题意，得＝(－)n－1(n≥2)，所以＝－，＝(－)2，＝(－)3，＝(－)4，将上面的四个式子两边分别相乘，得＝(－)1＋2＋3＋4＝32.又a1＝1，所以a5＝32. 答