1.3.1 第一课时 等比数列的概念及其通项公式（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

　3.1　等比数列的概念及其通项公式 第一课时　等比数列的概念及其通项公式 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值都是 常数，那么称这样的数列为等比数列，称这个常数为等比数列的公比．通常用字母q(q≠0)表示． 同一个 解析：A、C、D不是等比数列，A中不满足定义，C、D中的项可为0，不符合定义． 答案：B　 若首项是a1，公比是q，则等比数列{an}的通项公式是an＝ (a1≠0，q≠0)． a1qn－1 (1)等比数列的通项公式an＝a1qn－1共涉及a1，q，n，an四个量，已知其中三个量可求得第四个量． 1．已知{an}为等比数列，a1＝12，a2＝24，则a3＝ (　 ) A．36　　 B．48　　　C．60　　 D．72 答案：B 2．在等比数列{an}中，a4＝27，q＝－3，则a7＝__________. 解析：a7＝a4q7－4＝27×(－3)3＝－729. 答案：－729 a1和q的求法通常有以下两种方法 (1)根据已知条件，建立关于a1，q的方程组，求出a1，q后再求an，这是常规方法． (2)充分利用各项之间的关系，直接求出q后，再求a1，最后求an，这种方法带有一定的技巧性，能简化运算．　　 [对点训练] 1．已知等比数列{an}满足a1＝3，且4a1,2a2，a3成等差数列，则此数列的公比等于 (　 ) A．1 B．2 C．－2 D．－1 解析：设等比数列{an}的公比为q，因为4a1,2a2，a3成等差数列，所以4a1q＝4a1＋a1q2，即q2－4q＋4＝0，解得q＝2. 答案：B　 2．在等比数列{an}中，已知a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n. 2．(1)已知数列{cn}中，cn＝2n＋3n，且数列{cn＋1－pcn}为等比数列，求常数p； (2)设{an}，{bn}是公比不相等的两个等比数列，cn＝an＋bn，证明：数列{cn}不是等比数列． 解：(1)因为{cn＋1－pcn}是等比数列，所以(cn＋1－pcn)2＝(cn＋2－pcn＋1)(cn－pcn－1)对一切n≥2均成立． 将cn＝2n＋3n代入上式， 得[2n＋1＋3n＋1－p(2n＋3n)]2＝[2n＋2＋3n＋2－p(2n＋1＋3n＋1)]·[2n＋3n－p(2n－1＋3n－1)]， 整理得(2－p)(3－p)＝0，解得p＝2或p＝3. [对点训练] 有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，第一 个数与第四个数的和为21，中间两个数的和为18，求这四个数． 一、在典题训练中内化学科素养 本节对等比数列的考查往往突出基于通项公式的内蕴方程的考查，聚焦的是数学运算素养. 而对等比数列的概念的考查，则强调逻辑推理的核心素养． 1．(2022·全国乙卷)已知等比数列{an}的前3项和为168，a2－a5＝42，则a6＝ (　 ) A．14 B．12 C．6 D．3 2．(2020·全国卷Ⅰ)设{an}是等比数列，且a1＋a2＋a3＝1，a2＋a3＋a4＝2，则a6＋a7＋a8＝ (　 ) A．12 B．24 C．30 D．32 3．在正项等比数列{an}中，a2a4＝16，a4＋a5＝24，则数列{an}的通项公式为 (　 ) A．an＝2n－1 B．an＝2n C．an＝3n D．an＝3n－1 二、在导向训练中品悟核心价值 发展理性思维 1．已知数列{an}是等比数列，Tn是其前n项之积，若a5·a6＝a7，则T7的值是 (　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 强化拓广探索 3．数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，则q＝________. ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(七)” (单击进入电子文档) 35 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.通过生活中的实例，理解等比数列的概念． 2．掌握等比数列通项公式的意义． 重点 难点 重点：理解等比数列概念及等比数列通项公式的应用． 难点：等比数列通项公式的应用. eq \a\vs4\al(一等比数列的概念) 等比数列定义的理解 (1)由于等比数列的每一项都可能作分母，故每一项均不能为零，因此q也不可能为零． (2)eq \f(an＋1,an)均为同一常数，由此体现了公比的意义，同时应注意分子、分母次序不能颠倒． (3)如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起每一项与它的前一项之比是同一个常数，那么这个数列不是等比数列． 下列数列为等比数列的是 (　 ) A．2,22,3×22，… B.eq \f(1,a)，eq \f(1,a2)，eq \f(1,a3)，… C．s－1，(s－1)2，(s－1)3，…