1.3.1 第二课时 等比数列的性质及其应用（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

第二课时　等比数列的性质及其应用 1．等比数列an＝a1qn－1(q>0)的增减性 a1 a1>0 a1<0 q的范围 0<q<1 q＝1 q>1 0<q<1 q＝1 q>1 数列{an}的增减性 ________ ______ ________ ________ ______ _________ 递减数列 常数列 递增数列 递增数列 常数列 递减数列 1．若{an}，{bn}都是等比数列，则下列数列仍是等比数列的是 (　 ) A．{an＋bn} B．{an－bn} C．{anbn} D．{an＋5} 解析：两个等比数列的积构成的数列仍是等比数列．故选C. 答案：C　 3．在等比数列{an}中，an>0，且a1a10＝27，则log3a2＋log3a9等于 (　 ) A．9 B．6 C．3 D．2 解析：因为a2a9＝a1a10＝27，所以log3a2＋log3a9＝log327＝3. 答案：C　 (1)任意两个实数都有唯一确定的等差中项． (2)只有同号的两个实数才有实数等比中项，且一定有2个．　　 2．已知b是a，c的等比中项，求证：ab＋bc是a2＋b2与b2＋c2的等比中项． 证明：因为b是a，c的等比中项，所以b2＝ac，且a，b，c均不为零，又(a2＋b2)(b2＋c2)＝a2b2＋a2c2＋b4＋b2c2＝a2b2＋2a2c2＋b2c2，(ab＋bc)2＝a2b2＋2ab2c＋b2c2＝a2b2＋2a2c2＋b2c2，所以(ab＋bc)2＝(a2＋b2)(b2＋c2)，由a，b，c均不为零，可得a2＋b2≠0，b2＋c2≠0，故ab＋bc≠0，即ab＋bc是a2＋b2与b2＋c2的等比中项． [对点训练] 1．等比数列{an}中，若a12＝4，a18＝8，则a36等于 (　 ) A．32 B．64 C．128 D．256 [解]　(1)从第一年起，每年车的价值(万元)依次设为a1，a2，a3，…，an， 由题意，得a1＝13.5，a2＝13.5(1－10%)，a3＝13.5(1－10%)2，…. 由等比数列的定义知，数列{an}是等比数列，首项a1＝13.5，公比q＝(1－10%)＝0.9， ∴an＝a1·qn－1＝13.5×(0.9)n－1. ∴n年后车的价值为an＝13.5×(0.9)n－1万元． (2)由(1)得a5＝a1·q4＝13.5×0.94≈8.9(万元)， ∴用满4年时卖掉这辆车，大概能得到8.9万元． [方法技巧]　解等比数列应用题的步骤 [对点训练] 某制糖厂2015年制糖5万吨，如果从2015年起，平均每年的产量比上一年增加20%，那么到哪一年，该糖厂的年制糖量开始超过30万吨？(结果保留到个位，lg 6≈0.778，lg 1.2≈0.079) 2．在《九章算术》中“衰分”是按比例递减分配的意思．今共有粮98石，甲、乙、丙按序衰分，乙分得28石，则衰分比例为________． 通过分析题意抽象出等比数列模型，考查应用等比数列解决实际问题的能力． 内化素养 数学运算 等差数列的前n项和公式、等比数列的性质的应用、二次函数的性质． 逻辑推理 等差数列的判定与证明，由a1的值推出Sn中n的值. 注重实践应用 3．2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，这是我国首次实现了地外天体采样返回，标志着中国航天又向前迈出了一大步．月球距离地球约38万千米，有人说：在理想状态下，若将一张厚度约为0.1毫米的纸对折n次其厚度就可以超过到达月球的距离，那么至少对折的次数n是(lg 2≈0.3，lg 3.8≈0.6) (　 ) A．40 B．41 C．42 D．43 ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(八)” (单击进入电子文档) 29 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.能在具体问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题，理解等比中项． 2．掌握等比数列的有关性质，并能解决一些简单问题． 重点 难点 重点：利用等比数列解应用题及等比数列的性质． 难点：等比数列的实际应用. G2＝ab 2.等比中项 如果在a与b之间插入一个数G，使得 成等比数列，那么根据等比数列的定义，eq \f(G,a)＝eq \f(b,G)， ，G＝±eq \r(ab).我们称G为a，b的等比中项． a，G，b 等比数列的常用结论 (1)若{an}是公比为q的等比数列，则： ①{can}(c为任一常数)是公比为q的等比数列； ②{|an|}是公比为|q|的等比数列； ③{aeq \o\al(m,n)}(m为常数，n∈N＋)是公比为qm的等比数列． (2)若{an}，{bn}分别是公比为q1，q2的等比