1.3.线段的垂直平分线同步练习2022-2023学年八年级数学下学期北师大版

1.3. 线段的垂直平分线 同步练习 一、单选题 1．如图，在中，观察作图痕迹，若，则CF的长为（    ） A． B．3 C．2 D． 2．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（    ） A．25 B．22 C．19 D．18 3．如图，在已知的中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ②作直线交于点D，连接． 若，，则的周长为（    ） A．8 B．9 C．10 D．14 4．如图，在中，，，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则的度数为（    ） A．70° B．50° C．40° D．30° 5．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若AB＝5，AC＝8，BC＝10，则△AEF的周长为（　　） A．5 B．8 C．10 D．13 6．如图，在中，是的垂直平分线，且分别交、于点D和E，，，则为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，点D为边上一点，给出如下关系：①平分；②于D；③D为中点．甲说：如果①②同时成立，可证明；乙说：如果②③同时成立，可证明；丙说：如果①③同时成立，可证明．则正确的说法是（    ） A．甲、乙正确，丙错误 B．甲正确，乙、丙错误 C．乙正确，甲、丙错误 D．甲、乙、丙都正确 8．如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（    ） A．8 B．10 C．11 D．13 9．如图，在中，分别为边上的高，相交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④若，则周长等于的长．其中正确的有（    ） A．①② B．①③④ C．①③ D．②③④ 10．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是AD、AB上的动点，若∠BAC＝50°，当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为（　　） A．105° B．115° C．120° D．130° 二、填空题 11．某同学在使用尺规作图的方法，作过直线l外一点C作已知直线的垂线．他在直线l上取了两点A，B，分别以A，B为圆心，AC，BC长为半径画弧，两段弧的另一个交点为D，联结CD，那么直线CD即为直线l的过C点的直线．你认为它的作法对吗？__（填“对”，“错”）；理由：__（如果认为对，请填写相应的定理；如果认为错，写关键的理由即可）． 12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，直线PQ与AC交于点D，则AD的长为______． 13．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，连接．若，，则的周长为_________． 14．如图，在中，已知∠C=90°，AB的垂直平分线交BC，AB于点D，E，∠CAB=50°，那么∠CAD=___________． 15．如图，已知中，，，，点D是AC边上的一个动点．将沿BD所在直线折叠，点C的对应点为点E．如图，若，则C，E两点之间的距离为________． 三、解答题 16．如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，分别交AC、AB于点D、E，若△BCE的周长为8，BC＝3，求AB的长． 17．在中，的垂直平分线分别交线段，于点M，P，的垂直平分线分别交线段于点N，Q． (1)如图，当时，求的度数； (2)当时，求的度数． 18．如图，已知点A在y轴正半轴上，以为边作等边，点P在x轴正半轴上，以为边在第一象限内作等边，连并延长交x轴于点C． (1)证明： (2)求的度数 (3)连接，求证：垂直平分 19．如图，在中，，点在上运动，点在上运动，始终保持与相等，的垂直平分线交于点，交于点，连接． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，，求线段的长． 20．如图所示，是的角平分线，是的垂直平分线，交的延长线于点F，连结，求证：． 21．如图，为外一点，为的垂直平分线，分别过点作，，垂足分别为点，，且． (1)求证：为的角平分线； (2)探究，，之间的数量关系并给出证明 参考答案： 1．C2．C3．D4．D5．C6．B7．D8．A9．B10．B 11．     对     到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上 12． 13．23 14．10° 15． 16．5 17．(1) (2)或 18．（1）证明：和都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴在四边形中，， ∴． （3）解：连接，如图所示： ∵， ∴与为直角三角形， ∵，， ∴， ∴， 又∵， 、两点在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分．