1.2.直角三角形同步练习　2022-2023学年北师大版数学八年级下册

1.2. 直角三角形 同步练习 一、单选题 1．将两块三角板按如图所示位置摆放，若，点在上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，．则的度数为（　　） A．68° B．67° C．77° D．78° 3．如图，在中，，，是的角平分线．若，则的长为（    ） A． B． C． D． 4．如图所示的一块地，已知，，，，，则这块地的面积为（      ）． A． B． C． D． 5．如图，中，，，点在上，且点与点关于直线对称，则的度数为(   ) A．10° B．14° C．38° D．52° 6．在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别记为 a，b，c，根据以下条件：①．∠A+∠B＝∠C；②．a：b：c＝3：4：5；③．a2＝c2﹣b2 ；④．∠A：∠B：∠C＝1：2：3；⑤．a=32，b=42，c=52； ⑥．a= ，b= ，c= ．能判定△ABC 为直角三角形的有 （     ） A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤⑥ 7．如图，将沿AC所在的直线翻折得到，再将沿所在的直线翻折得到，点在同一条直线上，，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，在以下四个正方形网格中，各有一个三角形，不是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（    ） A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等 C．斜边和一条直角边对应相等 D．两个锐角对应相等 二、填空题 11．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=____． 12．如图，中， 于点D，若，，，则线段的长度是______． 13．如图，在直角坐标系中，以点为端点的四条射线，，，分别过点，点，点，点，则______（填“”“”“”中的一个）． 14．如图，，是的角平分线，，相交于点，已知，则______． 15．如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是______． 三、解答题 16．如图，，点A和点D是对应点，点B和点E是对应点，过点A作，垂足为点F． (1)______，______，______； (2)若，完善求度数的解题过程． ∵， ∴______， ∴， ∴______． ∵， ∴． 又∵______， ∴， ∴______． 17．已知：如图，AB∥CD，∠ABD＝90°，∠AED＝90°，BD＝DE.求证：∠AFC＝2∠ADC. 18．我市夏季经常收台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，且km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域． (1)求证：； (2)海港C受台风影响吗？为什么？ (3)若台风的速度为40km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 19．某天，暴雨突然来袭，两艘搜救艇接到消息，在海面上有遇险船只从A、B两地发出求救信号．于是，第一艘搜救艇以20海里/时的速度离开港口O沿北偏东40°的方向向A地出发，同时，第二艘搜救艇也从港口O出发，以15海里/时的速度向B地出发，2小时后，他们同时到达各自的目标位置．此时，他们相距50海里． (1)求第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？（求的大小） (2)由于B地需要被援救的人数较多，故需要搭载人数较少的第一艘搜救艇改道去到B地支援，在从A地前往到B地的过程中，与港口O最近的距离是多少？ 20．聊城市在创建“全国文明城市”期间，某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，经技术人员的测量，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，∠ABC＝90°．若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？ 21．如图①，是四边形ABCD的一个外角，，，点F在CD的延长线上，，，垂足为G． （1）求证： ①DC平分； ②． （2）如图②，若，，． ①求的度数； ②直接写出四边形ABCF的面积． 参考答案： 1．B2．B3．C4．C5．B6．C7．A8．A9．B10．D 11．5． 12． 13．= 14． 15．15 16．(1)，， (2)，，， 17．证明：在Rt△ABD与Rt△AED中， ， ∴Rt△ABD≌Rt△AED（HL）， ∴∠BAD＝∠EAD， ∵AB∥CD， ∴∠BAD＝∠ADC， ∴∠EAD＝∠ADC， ∵