1.1锐角三角函数同步练习2022-2023学年九年级数学下学期北师大版

1.1 锐角三角函数 同步练习 一、单选题 1．已知，则锐角α的度数是（    ） A．60° B．45° C．30° D．75° 2．如图，在Rt中，，，，则sinA的值为（   ） A． B． C． D． 3．在△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=1，则∠A的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在4×4正方形网格中，点A、B、C为网格交点，AD⊥BC，垂足为D，则sin∠BAD的值为（     ） A． B． C． D． 5．如图，在四边形中，E，F分别是，的中点，若，则等于（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，是斜边上的高，，则下列比值中等于的是（    ）． A． B． C． D． 7．在△ABC中，，若，则（      ） A． B． C． D． 8．如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂，阻力臂，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（    ） A．越来越小 B．不变 C．越来越大 D．无法确定 9．矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，tan∠AFE等于（　　） A． B． C． D． 10．如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如果是锐角，且，那么的值是 _____． 12．如图，在矩形中，，垂足为点．若，，则的长为______． 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosB＝_____． 14．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则的正切值是______．    15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，若3a＝4b，则sinB的值是_____． 三、解答题 16．已知：如图，在中，求的值． 17．如图，在ABC中，AC=12cm，AB=16cm，sinA=． （1）求AB边上的高CD； （2）求ABC的面积S； （3）求tanB． 18．如图，在矩形中，点是边上的点，，于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19．如图，在中，是对角线、的交点，，，垂足分别为点、． （1）求证：． （2）若，，求的值． 20．如图，已知等边三角形ABC的边长为6cm，点P从点A出发，沿A→C→B的方向以2cm/s的速度向终点B运动，同时点Q从点B出发，沿B→A的方向以1cm/s的速度向终点A运动．当点P运动到点B时，两点均停止运动．运动时间记为，请解决下列问题： (1)若点P在边AC上，当为何值时，APQ为直角三角形？ (2)是否存在这样的值，使APQ的面积为cm2 ？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，，点E为x轴负半轴上一点，且． (1)求k和b的值； (2)若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积； (3)根据图象，直接写出不等式的解集． 参考答案： 1．A2．D3．B4．D5．C6．D7．C8．A9．B10．C 11． 12．3 13． 14．1 15． 16． 18．（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：由（1）得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴在中，， 设，则有， ∴，即， 解得：， ∴． 19．（1）证明：在中， ∵， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ （2）∵， ∴ ∵ ∴ 在中，，. 20．(1)1.2或3 (2)存在，或4 21．(1)k的值为，b的值为 (2)12 (3)或 $