1.1.等腰三角形同步练习2022-2023学年北师大版数学八年级下册

1.1. 等腰三角形 同步练习 一、单选题 1．若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（    ） A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm 2．如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且，则CE的长是（    ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 3．如图甲，直角三角形的三边a，b，c，满足的关系．利用这个关系，探究下面的问题：如图乙，是腰长为1的等腰直角三角形，，延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，再延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，……，按此规律作等腰直角三角形（，n为正整数），则的长及的面积分别是（    ） A．2， B．4， C．， D．2， 4．在正方形网格中，网格线的交点称为格点．如图，已知，是两格点，如果点也是格点，且使得是以为腰的等腰三角形，那么点的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．如图，四边形ABCD是正方形，M、N分别为边AB、AD的中点，点P在正方形的边上（包括顶点），且△MNP是等腰三角形，则符合条件的点P的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在第1个中，，；在边上任取一点，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点，延长到，使，得到第3个，…按此做法继续下去，则第2021个三角形中以为顶点的底角度数是（　） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（    ） A．4.8 B．9.6 C．8 D．6 8．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD  ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（      ） A．35° B．40° C．45° D．50° 9．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG，连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF， 则下列结论：①BG=CF；②BG⊥CF；③∠EAF=∠ABC；④EF=EG，其中正确的有（      ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 10．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：其中正确的有（    ） ①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④AE+AD＝2AC A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．如图，在等边△ABC中，点E是边AC上一点，AD为BC边上的中线，AD、BE相交于点F，若∠AEB＝100°，则∠AFB的度数为_____． 12．如图，在中，，于点，若，则______． 13．已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是____． 14．如图，等边中，为的中点，过点作于点，过点作于点，若，则线段的长为____． 15．如图，在直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝3，点D是边AB上的点，将△CBD沿CD折叠得到△CPD，CP与直线AB交于点E，当出现以DP为边的直角三角形时，BD的长可能是______． 三、解答题 16．等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论． 17．如图，E为的外角平分线上的一点，AE//BC，． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，求CE的长． 18．如图，在△ABC中，∠A=100°，AB=AC，BE是∠ABC的平分线，求证：AE+BE=BC． 19．如图，在等边中，点E在上，点D在的延长线上． (1)如图1，，求证：； (2)如图2，若E为上异于A、C的任一点，，（1）中结论是否仍然成立？为什么？ 20．已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P． (1)求证：△ABE≌△CAD； (2)求∠BPQ的度数； (3)若BQ⊥AD于Q，PQ＝6，PE＝2，求AD的长． 21．两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE，则△ABD≌△ACE． (1)请证明图1的结论成立； (2)如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，求∠BOC的度数； (3)如图3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠C的数量关系． 参考答案： 1