2023年中考数学一轮专题练习 ——正多边形和圆

2023年中考数学一轮专题练习 ——正多边形和圆 一、单选题（本大题共8小题） 1. （上海市2022年）有一个正n边形旋转后与自身重合，则n为（     ） A．6 B．9 C．12 D．15 2. （湖南省邵阳市2022年）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB=3，则⊙O的半径是（       ） A． B． C． D． 3. （四川省雅安市2022年）如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为（　　） A．3 B． C． D．3 4. （四川省南充市2022年）如图，在正五边形中，以为边向内作正，则下列结论错误的是（       ） A． B． C． D． 5. （四川省内江市2022年）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（　　） A．4， B．3，π C．2， D．3，2π 6. （四川省成都市2022年）如图，正六边形内接于⊙，若⊙的周长等于，则正六边形的边长为（       ） A． B． C．3 D． 7. （广西玉林市2022年）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是(     ) A．4 B． C．2 D．0 8. （河南省2022年）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（       ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题） 9. （辽宁省营口市2022年）如图，在正六边形中，连接，则 度． 10. （江苏省宿迁市2022年）如图，在正六边形ABCDEF中，AB=6，点M在边AF上，且AM=2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是 ． 11. （吉林省长春市2022年）跳棋是一项传统的智力游戏．如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由全等的等边三角形和等边三角形组合而成，它们重叠部分的图形为正六边形．若厘米，则这个正六边形的周长为 厘米． 12. （吉林省2022年）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身重合，则角可以为 度．（写出一个即可） 13. （黑龙江省绥化市2022年）如图，正六边形和正五边形内接于，且有公共顶点A，则的度数为 度． 三、解答题（本大题共1小题） 14. （浙江省金华市2022年）如图1，正五边形内接于⊙，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2，①作直径；②以F为圆心，为半径作圆弧，与⊙交于点M，N；③连接． (1)求的度数． (2)是正三角形吗？请说明理由． (3)从点A开始，以长为半径，在⊙上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值． 参考答案 1. 【答案】C 【分析】 根据选项求出每个选项对应的正多边形的中心角度数，与一致或有倍数关系的则符合题意． 【详解】 如图所示，计算出每个正多边形的中心角，是的3倍，则可以旋转得到． A. B. C. D. 观察四个正多边形的中心角，可以发现正12边形旋转90°后能与自身重合 故选C． 2. 【答案】C 【分析】 作直径AD，连接CD，如图，利用等边三角形的性质得到∠B=60°，关键圆周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B=60°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求解． 【详解】 解：作直径AD，连接CD，如图， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠B=60°， ∵AD为直径， ∴∠ACD=90°， ∵∠D=∠B=60°，则∠DAC=30°， ∴CD=AD， ∵AD2=CD2+AC2，即AD2=(AD)2+32， ∴AD=2， ∴OA=OB=AD=． 故选：C． 3. 【答案】C 【分析】 利用圆的周长先求出圆的半径，正六边形的边长等于圆的半径，正六边形一条边与圆心构成等边三角形，根据边心距即为等边三角形的高用勾股定理求出OG． 【详解】 ∵圆O的周长为，设圆的半径为R， ∴ ∴R=3 连接OC和OD，则OC=OD=3 ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠COD=， ∴△OCD是等边三角形，OG垂直平分CD， ∴OC=OD=CD， ∴ 故选 C 4. 【答案】C 【分析】 利用正多边形各边长度相等，各角度数相等，即可逐项判断． 【详解】 解：∵多边形是正五边形， ∴该多边形内角和为：，， ∴，故D选项正确； ∵是正三角形