第3章对圆的进一步认识单元备课(1) 学案- 2022-2023学年青岛版九年级数学上册

第3章对圆的进一步认识单元备课 单元分析 1、 课标分析： （1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。针对课标1学生在图形中能够准确辨认弧、弦、圆心角、圆周角、等圆、等弧。能够运用圆心到点的距离与圆的半径的大小关系判定点与圆的位置关系 （2）探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。针对课标2 学生能利用圆的轴对称性证明“垂径定理”并运用其进行相关的计算和证明。 （3）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等。了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。针对课标3学生能够证明出定理及其推论，并运用其解决有关的计算和证明。 （4）了解三角形的内心和外心。针对课标4学生能正确说出三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形的概念，能利用内心和外心的性质解决实际问题。 （5）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念。针对课标5能运用公共点的个数或圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系判定直线与圆的位置关系；会运用切线的性质定理和判定定理解决问题；会根据切线的性质画圆的切线。 （6）能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。 针对课标6学生能够熟练运用尺规作图进行作图。 （7）*能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线。针对课标7学生能够运用尺规作图进行作图 （8）*探索并证明切线长定理：过圆外一点的两条切线长相等。针对课标8学生能够发现并证明出切线长定理，并熟练应用定理解决问题。 （9）会计算圆的弧长、扇形的面积。针对课标9学生能够推导出弧长、扇形面积公式，并会熟练运用公式进行相关的计算。 （10）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。针对课标10学生能够利用正多边形的对称性，探究出正多边形与圆的关系并能够运用边长、边心距、半径等进行计算。 二、教材分析： 本章内容是是对圆的有关性质、与圆有关的位置关系、与圆有关的计算的系统研究。“空间与图形”领域所研究的基本图形是直线型和圆。作为最简单、最常见的一种曲线形，圆在日赏生活、生产实践和其它学科中有着广泛的应用。从研究内容来看，本章是对圆的基本性质、与圆有关的位置关系的全面、深入的研究;从练习系统来看，本章的例题、练习与习题在解题思路和方法上更具典型性、综合性与较大的思维含量:从研究方法来看，本章采用了归纳推理与演绎推理的形式，运用了分类讨论、类比、由特殊到一般等数学方法和数学思想，具有明显的综合性；从培养能力看，本音着重培养学生综合运用知识的能力、合情推理与演绎推理能力、发理和提出问题的能力、分析和解决问题的能力等，具有能力培养的全面性。因此，学习本章对于积累数学活动经验，学会数学思考，以及继续学习空间图形、视图等内容具有重要的意义。 三、学情分析： 九年级学生已经具备一定的观察，归纳，探索和推理的能力，课堂中的学习行为也趋于理性化，思维成熟度，探求真理的欲望比八年级高。在知识上，他们在小学已经对圆有了初步认识，会求圆的周长，面积，加之生活中比较常见的缘故，已经有了一定的感性积累，并体会到圆在生活，交通运输，十木建筑等方面广泛存在，这对进一步探究圆的相关性质奠定了一定的基础。圆是平面几何中基本的图形之一，它不仅在几何中有重要地位，而且是进一步学习数学以及其他科学重要的基础。课程标准指出:通过几何知识的教学来培养学生初步的空间观念，使学生能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。因此，教“圆”一节时，不能只停留在知识教学上，还要注重发展学生的空间观念，从而逐步渗透数形结合和转化的数学思想。因此，应注意充分利用学生学过的圆的认识，做好前后衔接，虽然已是初三学生，但部分学生数学语言不能正确运用，因此，理解和证明本章的定理，可能是本章的难点。 单元主题 圆的有关证明及计算 学习目标 低阶目标： 1. 通过观察能够得出圆的对称性，并能够利用圆的轴对称性探究出垂径定理及其推论；利用圆的中心对称性，能够探究出圆心角、弧、弦之间的关系；能够通过观察理解圆心角度数与它所对