第2章 解直角三角形单元备课 学案- 2022-2023学年青岛版九年级数学上册

第2章解直角三角形单元备课 单元分析 1、 课标分析： 1.利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA,cosA,tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值；针对课标1学生需要结合图形准确说出sinA,cosA,tanA的公式表达，在理解锐角三角比概念的基础上熟练说出30°，45°，60°角的三角函数值或能根据给定的三角函数值说出对应的角度. 2.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角；针对课标2学生需要使用计算器进行锐角与其锐角三角函数值之间的互求. 3.能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题.针对课标3学生需要在实际情境中抽象出数学模型，通过作辅助线把一般三角形转化为直角三角形来求解，通过小组合作的方式参与“如何运用锐角三角函数测量学校路灯高度”的实践活动并形成实践报告. 二、教材分析：本单元《解直角三角形》是青岛版初中数学九年级上册第二章的内容，也是初中学段“图形与几何”研究的重要内容之一.本单元共包括5节，具体内容包括锐角三角比；30°、45°、60°角的三角比，用计算器求锐角三角比，解直角三角形，解直角三角形的应用.这些内容兼有几何和代数的特点，具有一定的综合性，是学习圆、二次函数的基础，在高中，它又是进一步学习任意角三角函数和斜三角形的边角关系等知识的基础.，直角三角形中边角之间的关系被广泛地应用于测量、建筑、工程技术和物理学等领域,因此本单元具有重要的作用.本单元合理的组织教学素材，精选生活素材，既注意体现数学内容之间的相互关联，又为学生设计了观察、操作、思考、交流、探索等大量的数学活动，呈现方式丰富多彩. 三、学情分析：学生已经学习了平面图形的初步认识、数的开方、勾股定理、相似三角形及二次根式，对本章的学习具备了充足的知识储备，积累了较多观察、实验、探索等数学活动经验.但将边角关系用函数来定义在理解上有一定的困难，学生的抽象思维还不够成熟，将实际问题抽象出数学模型不够熟练.因此，教学时要以实际情境引出问题,使学生初步经历在具体情境中提出问题和解决问题的过程，获得学数学、用数学的乐趣。（1）教学时应引导学生适当回顾函数的概念，使学生体会三角函数定义的合理性；（2）通过典型例题探讨，让学生知道如何将实际问题转化为解直角三角形的问题，让学生养成先画图再求解的正确习惯，渗透数形结合的思想. 单元主题 利用锐角三角比测量学校路灯高度. 学习目标 低阶目标： 1.通过观察、交流、猜测、证明等数学活动归纳总结出正弦、余弦、正切的概念并能准确求出直角三角形的锐角三角比. 2.通过探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义.并在教师的指导下会使用计算器进行锐角与其锐角三角函数值之间的互求. 高阶目标; 3. 能够从实际问题中抽象出数学模型，适当做辅助线化一般三角形为直角三角形来求解，利用锐角三角函数的相关知识解决实际问题. 4. 通过小组合作参与“如何运用锐角三角比测量路灯高度”的实践活动形成实践报告. 单元评价 即单元学业质量标准 1.1能准确叙述锐角三角比的概念并能解释角度与三角函数值之间的函数关系; 1.2能根据直角三角形的两条边求直角三角形中锐角三角比. 2.1能熟练计算含有30°，45°，60°角的三角比的运算式; 2.2能够熟练运用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角的度数. 3.1能根据直角三角形的两个元素（至少一边）解直角三角形，能够熟练通过作辅助线将非直角三角形问题转化为解直角三角形问题； 3.2能从实际问题中抽象出数学模型，运用解直角三角形的相关知识解决实际问题; 4能通过小组合作完成综合实践活动“利用锐角三角比测量学校路灯的高度”形成探究报告. 单元结构化活动 课时课型 作业规划 课型 课时 课时 目标 达成 评价 学习 内容 任务 活动 课时 作业 导读课 （10分钟） 2.1 （探析课）（1课时） 学生明确单元主题及本单元学习目标，明晰单元结构化活动. 通过观察、交流、猜测、证明等数学活动归纳总结出正弦、余弦、正切的概念并能准确运用其概念求直角三角形的锐角三角比. 能说出单元主题和本单元