5.2反比例函数(第1课时) 学案 2022-2023学年青岛版九年级数学下册

九年级第5单元第2课《反比例函数（1）》教学设计 寒亭区实验中学 陈洁、李雪梅、陈超丽 课题 5.2.1反比例函数 学习 目标 一、低阶目标 1.通过分析实际问题归纳出所写函数表达式的共同特征给反比例函数下定义. 2.通过类比求一次函数解析式的方法能够根据已知条件求出反比例函数解析式. 二、高阶目标 3.通过熟练运用反比例函数定义解决跨学科实际问题. 达成 评价 1.1能分析实际问题准确写出函数的表达式. 1.2能归纳所列函数表达式的共同特征. 1.3能运用定义辨别出反比例函数. 2.能用待定系数法求出反比例函数解析式. 3．能运用定义准确判断实际问题中的两个量是否为反比例关系并解决实际问题. 先行组织： 在八年级我们是如何研究一次函数的定义和解析式的?对于下面几个函数你会如何归类？能将归类后的它们下个定义吗？ ⑴ (2) (3) (4) (5) 问题与活动 嵌入评价 新知建构 任务一:归纳概括反比例函数的定义 活动1：判断下列3个问题中两个变量间是否具有函数关系?如果有，请直接写出函数表达式，观察函数表达式,概括出它们的共同特征,并在小组内交流分享,班级展示. (1)潍坊、安丘两地相距40km，一辆汽车从潍坊开往安丘，汽车行驶时间t(h)随着汽车速度v(km/h)变化而变化; (2)某学校修建的足球场的面积约为400m2的矩形，矩形宽(m)随着长(m)的变化而变化; (3)已知两个实数的乘积是-10，其中一个因数的大小随着另一个因数的大小的变化而化. 写出上述问题的函数表达式，概括出以上函数表达式的共同特征，并试着给该函数下定义. （1）__________________(2)__________________ （3）__________________ 以上函数表达式的共同特征是什么？ 试着给反比例函数下定义：___________________________________________________ 活动2:根据定义独立完成问题2.组内同学互说理由,并派代表展示. 问题2:下列函数中是反比例函数的有______.(填序号) ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 任务二:用待定系数法求反比例函数表达式 活动1:回忆待定系数法的步骤,独立完成问题1,并上黑板展示. 问题1:已知是的反比例函数，且当=2时，=-3. （1）求这个反比例函数表达式. （2）当=1时，求的值；当=-1时，求的值. 迁移运用 判断下列各种情况中，哪些图中的与构成反比例关系 活动1：根据所学知识独立完成迁移运用,小组内交流答案并派代表展示. 问题2评价量规: 1.根据定义每正确选出一个反比例函数+1分. 2.能说明判断依据的，每说对一个+1分. 3.同桌互评时能指出同桌的错误，并能给同桌讲解清楚的+1分. 迁移运用评价量规: 1.每正确判断出一种情况+1分. 2.能说明判断依据的，每说对一个+1分. 成果集成： 1.本节课的研究路径是什么？若给你一个新的函数表达式你会如何给它下定义？ 2.在运用反比例函数的定义解决问题时你有哪些知识、方法上的收获？ 作业设计： 【基础过关】 1．反比例函数中常数为（　　） A．﹣3 B．2 C. D． 2．函数是反比例函数，则＝（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 【能力提升】 3．下列关系中，成反比例函数的是（　　） A．圆的面积S与半径r的关系 B．三角形的面积一定，它的底边与这边上的高h的关系 C．人的年龄与身高的关系 D．小明从家到学校，剩下的路程与速度v的关系 4．函数是反比例函数，则的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．0或1 【探索创新】 5.如图，某养鸡场利用一面长为11的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为60㎡ ，设与墙垂直的边长为米，与墙平行的边长为米． (1)直接写出与的函数关系式为___________； (2)现有两种方案=5 或=6 ，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长． (3)当增加时，怎么变化？请说明理由. (4)自变量的取值范围是多少. 作业支架：对于第（2）问，栅栏的总长是指什么？在函数中已知横坐标如何求纵坐标？第（3）问和第（4）问可预习第2课时反比例函数图象的画法进行解决. 教学反思： 本节课我将会从以下两个方面进行反思。第一，目标的达成度是多少？部分学生导致没有达成目标的原因是什么？第二，课堂活动中嵌入评价的作用有没有充分发挥，应如何进行改进？ 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $