4.5 一元二次方程根的判别式　学案- 2022-2023学年青岛版九年级数学上册

教学评一体化课时教学设计表 课题  4.5一元二次方程跟的判别式 学习目标 低阶目标 1.了解一元二次方程根的判别式的意义，理解为什么能根据它判断方程根的情况；能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根以及两个实数根是否相等。 高阶目标 2通过对根的判别式的意义及作用的探究，培养对科学的探索精神和严谨的治学态度。 达成评价 1.经历一元二次方程根的判别式的意义及作用的探究过程，体会分类讨论和转化的思想方法，感受数学思想的严密性与方法的灵活性 先行组织： 1、你能说出我们共学过哪几种解一元二次方程的方法吗？ 2、能力展示：分组比赛解方程 （1）x2+4=4x ；（2）x2+2x=3 ；（3）x2-x+2=0 。 （待学生做完后，教师点评。（1）x1= x2= 2；（2）x1= 1 ，x2= -3 ；（3）无实数根。) 3、发现问题 观察上面三个方程的根的情况，你有什么发现？ （学生观察得出：三个方程的根的情况是不同的，其中（1）有两个相等的实数根，（2）有两个不相等的实数根，（3）没有实数根） 新知建构 问题与活动（做什么、怎么做） 嵌入评价（做到什么程度） 1、 复习旧知（学生自主完成，根据标准答案自行订正，教师及小组长单独指导。） 教师引导学生思考上述方程根的情况不同的原因，尝试提出下列问题：一般的，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，何时有两个相等的实数根？何时有两个不相等的实数根？它何时没有实数根？ 二、探究新知 1一元二次方程的根的判别式 活动1： 学生自学，初步感悟 请学生带着下面的问题，自学第51页课文至倒数第四行，并注意分类讨论的思想方法的使用。 一般的，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)， 它何时有两个相等的实数根？ 何时有两个不相等的实数根？ 何时没有实数根？ 为什么说方程根的情况是由b2-4ac决定的？ 教师巡视，并注意收集问题，为下一步集中释疑做准备。 活动2 合作交流，深入探究 请学生结合自己的理解，就上述问题的答案在小组内进行讨论、探究，然后教师组织全班进行交流，关键让学生讲清每个结论的理由。 活动3 师生合作，归纳提升（屏幕显示）： （小组讨论，用展板展示小组成果。教师用多媒体展示标准答案，学生根据标准答案给自己打分。） 教师总结：由上面的讨论可见，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况由b2-4ac来决定。因此，我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式。通常用符号“Δ”（希腊字母）来表示，读做“得尔塔”，即Δ=b2-4ac。 2、一元二次方程的根的判别方法 活动3、 思考：你能说出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况具体有哪几种，又是如何判别的吗？ 学生思考，师生共同得出： 结论1 一般的，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 当Δ＞0时，有两个不相等的实数根； 当Δ＝0时，有两个相等的实数根； 当Δ＜0时，没有实数根。 这个结论告诉我们，只要算出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式的值，就可以由它的符号直接判别方程根的情况。 （小组讨论，用展板展示小组成果。教师用多媒体展示标准答案，学生根据标准答案给自己打分。） 教师总结： 。 活动4 应用迁移，发展能力 例题1不解方程，判别下列方程根的情况： （1）5x2-3x=2（2）25y2+4=20y（3）2x2+x+1=0 解 （1）原方程可变形为 5x2-3x-2=0， 因为Δ＝（-3）2- 4×5×（-2）＞0， 所以，原方程有两个不相等的实数根。 教师总结： 总结判别一元二次方程的根的情况的步骤： 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2-4ac是针对一般形式而言的，所以，不解方程，判别一元二次方程的根的情况的一般步骤为： 一化（将一元二次方程化为一般形式）； 二算（确定a、b、c的值，算出Δ的值）； 三判断（根据结论1判别方程根的情况）。 3、逆定理 活动5 逆向思考，拓展延伸 上面的结论1中共有三个命题，你能分别说出它们的逆命题吗？（屏幕显示结论1） 学生思考、交流并回答，教师指出：这三个命题也是真命题，从而得到： 结论2对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)， 当方程有两个不相等的实数根时，Δ＞0； 当方程有两个相等的实数根时，Δ＝0； 当方程没有实数根时，Δ＜0。 例题2已知关于x的方程x2－3x + k = 0，问k取何值时，这个方程有两个相等的实数根? 师生共同得到正确的思路，解题过程由学生自行完成后，教师展示参考答案，并再次强调解题根据为结论2。 解：∵方程有两个相等的实数根， ∴Δ= 0， 即 (－3)2－