2023年九年级中考数学一轮专题练习 ——弧长和扇形面积3

2023年中考数学一轮专题练习 ——弧长和扇形面积3 一、填空题（本大题共13小题） 1. （浙江省温州市2022年）若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长为 ． 2. （黑龙江省哈尔滨市2022年）一个扇形的面积为，半径为，则此扇形的圆心角是 度． 3. （黑龙江省牡丹江、鸡西地区朝鲜族学校2022年）已知圆锥的高是12，底面圆的半径为5，则这个圆锥的侧面展开图的周长为 4. （黑龙江省齐齐哈尔市2022年）已知圆锥的母线长为高为则该圆锥侧面展开图的圆心角是 ． 5. （黑龙江省省龙东地区2022年）若一个圆锥的母线长为5cm，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径为 cm． 6. （贵州省黔东南州2022年）如图，在中，，半径为3cm的是的内切圆，连接、，则图中阴影部分的面积是 cm2．（结果用含的式子表示） 7. （广东省2022年）扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留）为 ． 8. （广东省广州市2022年）如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧的长是 （结果保留） 9. （广西贵港市2022年）如图，在中，，以点A为圆心、为半径画弧交于点E，连接，若，则图中阴影部分的面积是 ． 10. （广西梧州市2022年）如图，四边形是的内接正四边形，分别以点A，O为圆心，取大于的定长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交于点E，F．若，则，所围成的阴影部分面积为 ． 11. （广西玉林市2022年）数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心，为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形的面积是 ． 12. （河南省2022年）如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点处，得到扇形．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为 ． 13. （四川省广安市2022年）如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2 …是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2022D2022的长是 （结果保留π）． 二、解答题（本大题共4小题） 14. （浙江省绍兴市2022年）如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B=90°，连接OD，AD． (1)若∠ACB=20°，求的长（结果保留）． (2)求证：AD平分∠BDO． 15. （山东省潍坊市2022年）在数学实验课上，小莹将含角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geogebra画出如下示意图 小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边旋转得到，所以它们的侧面积相等．” 你认同小亮的说法吗？请说明理由． 16. （黑龙江省省龙东地区2022年）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)将先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到，画出两次平移后的，并写出点的坐标； (2)画出绕点顺时针旋转90°后得到，并写出点的坐标； (3)在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中所经过的路径长（结果保留）． 17. （广东省深圳市2022年）一个玻璃球体近似半圆为直径，半圆上点处有个吊灯的中点为 (1)如图①，为一条拉线，在上，求的长度． (2)如图②，一个玻璃镜与圆相切，为切点，为上一点，为入射光线，为反射光线，求的长度． (3)如图③，是线段上的动点，为入射光线，为反射光线交圆于点在从运动到的过程中，求点的运动路径长． 参考答案 1. 【答案】π 【分析】 根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出该扇形的弧长． 【详解】 解：∵扇形的圆心角为120°，半径为， ∴它的弧长为： 故答案为： 2. 【答案】70 【分析】 设扇形的圆心角是 ，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解． 【详解】 解：设扇形的圆心角是，根据扇形的面积公式得：    解得n=70． 故答案是：． 3. 【答案】26+10π##10π+26 【详解】 解∶∵圆锥的底面半径是5，高是12， 根据勾股定理得：圆锥的母线长为13， ∴这个圆锥的侧面展开图的周长＝2×13＋