4.1一元二次方程教学设计 学案- 2022-2023学年青岛版九年级数学上册

教学评一体化课时教学设计（李雪梅） 课题 4.1一元二次方程 学习 目标 1、 低阶目标 1.通过观察所列方程的共同特征，类比一元一次方程的定义概括出一元二次方程的定义，能根据定义判断某方程是否为一元二次方程. 2.通过类比一元一次方程字母系数的取值范围说出一元二次方程中字母系数的取值范围. 二、高阶目标 3.熟练运用定义解决一元二次方程的综合问题. 达成 评价 1.1能准确找到现实问题中的等量关系，根据等量关系正确列出方程. 1.2能归纳出所列方程的共同特征； 1.3能运用定义判断出一元二次方程. 2.能说出一元二次方程中字母系数的取值范围，并根据字母系数的取值不同说出方程的类型. 3.能够熟练运用定义解决一元二次方程的综合问题. 先行组织： 方程是刻画现实世界的有效模型，可以解决很多的实际问题，本单元继续探究方程中的一个新成员，运用其解决实际问题。请同学们将下列实际问题抽象出数学问题，并建立方程模型。 最近两年潍坊市政府一直推进体育公园和口袋公园建设，持续打造全民健身新载体，假设你是一名小小设计师，请为家乡设计一些体育场地. 问题1：某体育公园划定一个矩形的区域为乒乓球场，其面积750平方米，长比宽的2倍少20米，求乒乓球场的长和宽. 设乒乓球场的宽为米，则长为_____米. 据据题意，可列方程：_______________________ 整理得：___________________________________ 问题2.某校门口有一块直角三角形的空地要建设口袋公园，方便家长接待等待接送孩子，斜边长11m，两直角边的差为7m，求两直角边的长. 设较短直角边为m，则较长直角边为_____ 据据题意，可列方程：_______________________ 整理得：___________________________________ 通过以上所列的两个方程，类比一元一次方程的相关知识，接下来你会研究什么？请写出你的想法。 我要复习一元一次方程的知识有： 我将要研究的内容： 问题与活动 嵌入评价 1、 新知建构 任务一：归纳概括一元二次方程的定义 问题1：观察先行组织中你所列出的方程，说一说它们有哪些共同特征？类比一元一次方程的定义试着概括出新的方程的定义. （1）_____________________________________________ （2）_____________________________________________ （3）_____________________________________________ 问题2：请根据定义判断下列方程是不是一元二次方程并说明理由. (1) （ ） (2) （ ） (3) （ ） (4) （ ） (5) =2 （ ） (6) （） （ ） 活动1：请你认真观察先行组织中的方程，概括出方程的主要特征，类比一元一次方程的定义给新的方程下定义，并在小组内交流分享，班级展示. 活动2：根据定义独立完成问题2，组内同学互说理由，并派代表展示. 任务二：探究一元二次方程的一般式C 问题1：（）的左边由几项组成，分别是几次项？系数是多少？当𝑏=0, 𝑐=0，𝑏=0且𝑐=0时是一元二次方程吗？请填写下列表格. 问题2：一元二次方程+1的二次项系数和一次项系数分别是什么？ 活动1：请类比一元一次方程中一次项系数的取值范围以及一元二次方程的定义独立完成问题1. 活动2：独立完成问题2，并上黑板展示. 任务三：运用定义求方程中字母系数的值C 问题1：关于x的方程(𝑚−2)+5x-3=0,当𝑚________时，它是一元二次方程. 问题2：已知关于的方程 （1）当𝑎取何值时，它是一元二次方程？ （2）当𝑎取何值时,它是一元一次方程？ 活动1：根据一元二次方程中系数和指数的取值范围独立完成问题1，并口答. 活动2：独立完成问题2，派代表上黑板展示，小组内成员互相批阅，按照评价标准指出组员需要改进的地方. 迁移运用 问题1：学习完一元二次方程后小亮、小莹一起讨论当𝑘取何值时关于𝑥的方程是一元二次方程或一元一次方程？ （1）小亮说：当时，它是一元二次方程？ （2）小莹说：当时，它是一元一次方程？ 你赞同他们的说法吗？请说明理由. 活动1：根据一元二次方程和一元一次方程的定义独立完成迁移运用，小组内交流答案，派代表展示. 活动2：评价标准 1.准确判断出每个方程是不是