3.7正多边形与圆　学案- 2022-2023学年青岛版九年级数学上册

教学评一体化课时教学设计表 课题  3.7.1正多边形与圆 学习目标 1、 低阶目标 1. 了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念，了解正多边形与圆的关系. 2. 探索正多边形的性质，能利用正多边形的性质进行有关的计算. 二、高阶目标 3.通过将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题, 体会转化、归纳等数学思想方法. 达成 评价 1.1说出正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念以及正多边形与圆的关系. 1.2能够利用正多边形的性质进行有关的计算. 先行组织： 例1． 已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积。 问题与活动 嵌入评价 一、前置检测（学生自主完成，根据标准答案自行订正，教师及小组长单独指导。） 1.正多边形的定义： 正n边形有 条边， 个角，内角和为 ，每个内角为 . 二、新知探究 1.正多边形的性质 折一折正方形纸片，思考以下问题： 正三角形的对称轴有几条？正四边形呢？正五边形呢？正六边形呢？… 猜测：（1）正n边形的对称轴有什么特征？ [来源:学科（2）正多边形是中心对称图形吗？ （3）观察每一个正多边形纸片上的折痕，对称中心O到各个顶点的距离相等吗？ 对称中心O到各边的距离相等吗？ 猜想：正n边形呢？ 2.正多边形的外接圆与内切圆 自学课本110页，学习正多边形的中心，半径，边心距，中心角，在纸片上标出中心，半径，边心距，中心角. 3.三边关系 观察正多边形纸片，思考： 中心角所在的三角形是什么三角形？ [来源:学&科&网Z&X&X&K边心距把这个三角形分成了什么三角形？ 归纳：半径R、边心距d与边长a之间的关系是 ____________ （小组讨论，派代表发言。教师板书讲解相关知识点。） 反思总结： （1） 正n边形的内角和是 ，每个内角是 ，每个中心角是 。 （2） 边长为a，边心距d的正n边形，周长是 ，面积为 。 三、练习 填写下列表格 问题1：小组讨论，总结出正多边形的性质. +2分 问题2：学生能通过预习课本说出正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念.+2分 问题3：学生能通过小组合作总结出正多边形的半径、边心距与边长的关系.+2分 反思总结：学生独立完成并且结果正确.+2分 练习：学生能独立完成并且结果正确.+2分 成果集成： 1.正多边形的性质. 2.正多边形的内切圆与外接圆. 3.正多边形的边长、半径与边心距的关系. 作业设计： 1．如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（ ）。 A．60° B．45° C．30° D．22．5° 2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（ ）。 A．36° B．60° C．72° D．108° 3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（ ） A．18° B．36° C．72° D．144° 4．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______。 5．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，如图2所示，若AC=6，则AD的长为________。 6．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB//CD，且CD为直径，�如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________。 教学评一体化课时教学设计表 课题 3.7.2正多边形与圆 学习目标 一、低阶目标 1.了解画正多边形的方法. 二、高阶目标 2.会用基本作图作圆的内接正方形和正六边形. 达成评价 1.能用准确的语言概括出画正多边形的方法. 2.能利用尺规作图作圆的内接正方形和内接正六边形. 先行组织：.OO 用直尺和圆规作圆的内接正方形. 已知：⊙O. 求作：⊙O的内接正方形ABCD. 问题与活动 嵌入评价 一、新知探究 1.如图3—64，A,B,C,D,E都是⊙O上的点，且 ∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE. 思考下面问题： （1）弦AB,BC,CD,DE的长相等吗？为什么？　 （2）∠ABC,∠BCD,∠CDE是否相等？为什么？