3.6 弧长及扇形面积的计算 学案 2022-2023学年青岛版九年级数学上册

教学评一体化课时教学设计表 课题  3.6 弧长及扇形面积的计算 学习目标 低阶目标 1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。 2.通过小组合作探究，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用。 高阶目标 3.通过题组练习，进一步巩固公式的应用及他们之间的转化。 达成评价 1.学生能说出n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式 2.学生能根据各公式解决问题 3.学生体会到数形结合，公式转化的数学思想 先行组织：如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm. (1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米? (2)转动轮转1o,传送带上的物品A被传送多少厘米? (3)转动轮转no,传送带上的物品A被传送多少厘米? 如何解决这个问题呢？学完本课你一定能很好的解决！ 新知建构 问题与活动（做什么、怎么做） 嵌入评价（做到什么程度） 一、复习旧知（学生自主完成，根据标准答案自行订正，教师及小组长单独指导。） 1．圆的周长公式是 。 2．圆的面积公式是 。 3、什么叫扇形？ 。 4、半径为3的半圆的周长是 ，面积是 。 二、探究新知 问题1、（1）圆的周长可以看作__________度的圆心角所对的弧 （2）若圆的半径为3cm，那么，1°的圆心角所对的弧长是 （3）若在半径为R的圆中， 1°的圆心角所对的弧长是 ； 2°的圆心角所对的弧长是 3°的圆心角所对的弧长是 ； n°的圆心角所对的弧长是 。 （小组讨论，用展板展示小组成果。教师用多媒体展示标准答案，学生根据标准答案给自己打分。） 教师总结：计算弧长的公式： 。 问题2、 （1）若将360°的圆心角分成360等份，这360条半径将圆分割成 几个小扇形，每个小扇形的圆心角为 。 （2）若圆的半径为3cm，那么，圆心角1°的扇形面积是 （3）如果圆的半径为R，那么，圆心角1°的扇形面积等于 ； 圆心角2°的扇形面积等于 ； 圆心角3°的扇形面积等于 ； 圆心角n°的扇形面积等于 ； （小组讨论，用展板展示小组成果。教师用多媒体展示标准答案，学生根据标准答案给自己打分。） 教师总结：计算扇形面积的公式： 。 问题3、扇形的面积与弧长的关系 如果扇形的半径为R，圆心角为n°.那么，扇形的弧长是 ，扇形面积是 ；由此,得到扇形面积计算公式: S扇形＝ 。 （学生展示自己的想法，师生总结标准答案。） 练习1 、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 练习2、如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（ ） A.1 B. C. D. （学生独立完成练习1、2，并根据标准答案给自己打分。） 问题4：完成先行组织中的问题。 1、能熟练说出并运用圆的周长及面积公式 问题1：学生能通过先独立思考再小组合作解决问题，并能写出弧长公式具体的探究过程。 问题2：学生能通过先独立思考再小组合作解决问题，并能写出扇形面积公式具体的探究过程。 问题3：学生能总结出扇形面积及弧长之间的关系 练习1、2：学生能独立完成并能写出完整的计算过程。 问题4：学生能独立完成并能写出完整的解题步骤。 迁移运用： 1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=,将△ABC绕点B旋转至△A ′BC′的位置,且使点A,B,C′三点在同一直线上,则点A经过的最短路线长是______. 2.如图,△ABC是等边三角形,AB=2,分别以A,B,C为圆心,以2为半径长作弧,则图中阴影部分的面积是________. 成果集成： 1.学生能说出弧长及扇形面积的计算公式 2.学生能根据各公式解决问题 3.学生体会到数形结合，公式转化的数学思想 作业设计： 1.如图,某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形ABD的面积为________. 2.如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇