3.3圆周角-陈超丽 学案- 2022-2023学年青岛版九年级数学上册

教学评一体化课时教学设计表 课题  3.3.1圆周角 学习目标 1、 低阶目标 1.通过不同的变式图理解圆周角的概念、探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，会证明圆周角定理及其推理1，并会熟练应用. 二、高阶目标 2.通过探索圆周角与圆心角的关系, 体会分类、转化、归纳等数学思想方法. 达成 评价 1.1能够说出圆周角与圆心角及其所对弧的关系. 1.2能够证明圆周角定理及其推理1，并会熟练应用. 先行组织： 如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙0上，顶点C在⊙0的直径BE上，连接AE，∠E=360，，则∠ADC的度数是( ) A.440 B．540 C．720 D．530 问题与活动 嵌入评价 一、前置检测（学生自主完成，根据标准答案自行订正，教师及小组长单独指导。） 1. 圆心角的定义? 2.在同圆或等圆中，圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系? 二、新知探究 1. 圆周角:顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 问题1：判断下面图中的各角，哪些是圆周角？哪些是圆心角？ · · · ·O ·O ·O ·O ·O ·O A A A A A A B B B B B B C C C C C C ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 2.探索圆心角与圆周角的关系 问题2：∠BAC为弧BC所对的圆周角，当圆心O在AB边上时，思考：圆周角∠BAC与圆心角∠BOC有怎样的数量关系？并证明 问题3：∠BAC为弧BC所对的圆周角，当圆心O在∠BAC内部时，思考：圆周角∠BAC与圆心角∠BOC有怎样的数量关系？∠BAC为弧BC所对的圆周角，当圆心O在∠BAC外部时，思考：圆周角∠BAC与圆心角∠BOC有怎样的数量关系？并证明. （小组讨论，用展板展示小组成果。教师用多媒体展示标准答案，学生根据标准答案给自己打分。） 师生总结：圆周角定理 圆周角等于它所于弧上的圆心角的一半 推论1 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半 三、变式练习 1.求圆中角X的度数 2.如图，A、B、C三点在⊙O上，∠BOC=80°，则∠A=_____° 变式：如图，A、B、C三点在⊙O上，四边形ABOC是平行四边形，则 ∠A=____° 3. 如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°,则∠DCF等于（ ） A、80° B、50° C、40° D、20° 4. 如图，在⊙O中，∠A=，则 . 5. 如图所示，A、B、C、D、E为⊙O上的点，且AB=BC=CD，．求∠AED的度数 6.在⊙O中，∠AOB=110°,点C是弧AB上的任意异于A、B的任意一点，求∠ACB的度数. 问题1：小组内画图并互相说一说，熟练说出哪些是圆周角？哪些是圆心角 问题:2：学生能通过小组合作解决问题，并能写出具体的解题步骤。 问题3：学生能通过小组合作作出正确的辅助线。 变式训练：学生能独立完成并能写出完整的解题步骤。 成果集成： 1.圆周角定义 2.圆周角定理及推论 3.一条弦对着两条弧，这两条弧所对的圆周角互补. 作业设计： 1. 如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D的度数是（ ） A．25° B. 35° C. 55° D. 70° 2.如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是 . 3.如图，C是⊙O的直径AB上一点，过点C作弦DE，使CD=CO.若弧AD的度数为40°，求弧BE的度数. 教学评一体化课时教学设计表 课题  3.3.2圆周角 学习目标 2、 .低阶目标 1.通过教师引导，学生自主探究圆周角定理推论2、3，能准确概括出圆周角定理推论2、3. 二、高阶目标 2.通过分析、交流展示，会运用圆周角定理推论2、3解决相关数学问题 达成 评价 1. 能用准确的语言概括出圆周角定理推论2、3. 2. 能运用圆周角定理推论2、3解决相关数学问题. 先行组织： 如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，C是弧AE的中点.CD⊥AB，垂足为点D.AE交CD于点F，连接AC.求证:AF=CF. 问题与活动 嵌入评价 一、新知探究 1.画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？ 2.在⊙O中，若弧AB=弧EF，能否得到∠C=∠G呢？根据什么？反过来，若∠C=∠G，是否得到弧AB=弧EF呢？ 　 注意：①问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；②若弧AB=弧EF，则∠C=∠G；但反之不成立．提问需要增加什么条件就成立了呢？思考：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？ 推论2：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，