3.2确定圆的条件 学案- 2022-2023学年青岛版九年级数学上册

教学评一体化课时教学设计表 课题  3.2 确定圆的条件 学习目标 1、 低阶目标 1. 通过分析，明白不在同一直线上的三个点可以确定一个圆。 2. 能理解确定圆的条件，会利用尺规过不在同一条直线上的三点作圆； 3.理解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念，知道三角形的外心. 二、高阶目标 在参与观察、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法；获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。 达成 评价 1.能通过回忆已学过的知识，过不在同一直线上的三个点作圆. 2.能理解确定圆的条件，会利用尺规过不在同一条直线上的三点作圆； 3.理解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念，知道三角形的外心。 先行组织： 1. 经过平面内一点可以作几条直线？过两点呢？三点呢？ （经过操作探索可知：过平面内一点可作无数条直线，经过两点只能作一条直线，过三点要分两种情况，一是三点在同一直线上，可作一条直线，而三点不在同一直线上，不能作直线） 2.线段垂直平分线上的点到 相等. 3.到线段两端点距离相等的点在这条线段的 . 4. 确定一个圆需要几个要素？ （两个要素，一是位置，二是大小；其中圆心确定它的位置，半径确定它的大小） 问题与活动 嵌入评价 1、 情景导入 过一个点A可以做出多少个圆？圆心和半径能确定吗？ 二、探究新知1 探索1.过两点A、B可以做出多少个圆？如何确定圆心才能使圆心到两个点的距离相等？圆心和半径能确定吗？ 这两点在要作的圆上，所以它们到这个圆的圆心的距离要相等，就是这个圆的半径，因此这样的点应在这两点连线的垂直平分线上，而半径即为这条直线上的任意一点到点A或点B的距离，这样也可以作无数个圆。 探索2.过三个点A、B、C可以作出几个圆？如何确定圆心才能使圆心到三个点的距离相等？能否受到上一个探究的启发呢？圆心和半径能确定吗？ 过平面内三点A、B、C作圆如同过平面内两点一样，要作过平面内三点的圆实质即是找到这三点之间的距离相等的点，这只需要作连结这三点中任意两点连线的垂直平分线的交点。而如果A、B、C在同一条直线上的话，任两点连线的垂直平分线互相平行，不会出现交点，也就作不出过这三点的圆，所以只能过不在同一平面内的三点才能作圆。 得出结论： 不在同一直线上的三点确定一个圆。 练习： 1.三角形的三个顶点能确定一个圆；（ ） 2.角的顶点和一边上的一个点，不能确定一个圆.（ ） 三、新知探究2 1.过不在同一直线上的三点作圆,连接AB,BC,AC,形成△ABC 2.三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做个圆的内接三角形。 3.让学生画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆并讨论交流它们外心的位置。 归纳总结： 锐角三角形的外心位于三角形内。 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点。 钝角三角形的外心位于三角形外。 典型例题：在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，求这个三角形的外接圆直径 （变式：分类讨论） 能力提升：已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，则该三角形的外接圆半径为 四、新知探究3：反证法 用反证法证明“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是：（ ） A假设三个内角都不大于60° B假设三个内角都大于60° C假设三个内角最多有一个大于60° D假设三个内角至多有两个大于60° 累加式 1.能自行分析得出过一点可以做多少个圆。+2分 2.能自行分析得出过两点可以做多少个圆，圆心位置如何确定。+2分 3.能自行分析得出过不在同一直线上三点可以做多少个圆，圆心位置如何确定。+3分 累加式 1.学生自己动手画图，并得出结论。+2分 2.独立画图尝试。+2分 3.小组内交流，得出结论。+2分 学生在教师指导下用自己的方法尝试写出反证法的假设。+2分 成果集成： 作业设计： 1.判断：（1）经过三点一定可以作圆。（ ） （2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ） （3）三角形的外心到三边的距离相等。（ ） （4）等腰三角形的外心一定在三角形内。（ ） 2.用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角。 3.等腰直角三角形的外接圆半径等于（ ） A. 腰长 B. 腰长的倍C. 底边的倍D. 腰上的高 4.(宁夏)如图，△ABC的外接圆的圆心的坐标是 .半径为 5.在平面直角坐标系中，作圆M使它经过点A(-4,0)，B(0,-2)，O(0,0)，求点