3.1.2弧、弦、圆心角之间的关系 学案- 2022-2023学年青岛版九年级数学上册

教学评一体化课时教学设计表 课题  3.1.2弧、弦、圆心角之间的关系 学习目标 1、 低阶目标 1.通过画圆、旋转、思考和交流等活动，让学生发现圆的旋转不变性，得出圆的中心对称性。 2.通过自学圆心角定义，会画圆心角，并能通过作图、旋转、思考、推理活动，得出在同圆或等圆中圆心角与所对的弧和弦的关系定理，能准确的叙述出来，并会用符号语言描述. 二、高阶目标 3. 通过例题和变式练习，能灵活利用弧、弦、圆心角关系定理解决相关问题. 培养学生科学严谨的治学态度。 达成 评价 1.能通过回忆已学过的知识，说出中心对称图形的特征. 2.自学圆心角定义，会画圆心角，并能通过作图、旋转、思考、推理活动，得出在同圆或等圆中圆心角与所对的弧和弦的关系定理，能准确的叙述出来，并会用符号语言描述. 3.通过例题和变式练习，能灵活利用弧、弦、圆心角关系定理解决相关问题。 先行组织： 1.圆是 图形，任何一条 所在直线都是它的对称轴． 2.垂径定理 问题与活动 嵌入评价 1、 新知建构 任务一：认知圆的中心对称性 任意画一个圆,思考下面的问题: (1)以圆心O为旋转中心,将这个圆旋转任意一个角度,你有什么发现?特别地,如果将⊙O绕圆心旋转180°,直径AB的两个端点的位置会发生什么变化? (2)圆是中心对称图形吗?如果是,哪个点是它的对称中心? 圆绕着它的圆心旋转180,能与原来的图形重合所以, 圆是___________图形，圆心是______________ 任务二： 圆心角，弧，弦之间的关系 如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做 ．你能在图中再画一个与∠AOB相等的圆心角吗？ 请找出图中相等的弦： ；相等的弧： 理由： 结论1：在同圆中，相等的圆心角所对的 相等， 所对的弦也 ． 几何语言： 同样，还可以得到： 结论2：在同圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，所对的弦也 ． 几何语言： 结论3：在同圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的 也相等． 几何语言： 推广：以上性质在等圆中同样适用 任务三：典例分析 例1 如图，AB与DE是⊙O的两条直径，C是⊙O 上一点 ，AC∥DE.求证：（1）弧AD=弧CE（2）BE=EC 变式练习 1.如图，在⊙O中，=，∠ABC=60 °，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC 2.AB是⊙O的直径，==，∠COD=35 °，求∠AOE的度数。 四、拓展延伸 如图，在⊙O中，=2 ，试判断AB与2CD的大小关系，并说明理由。 累加式 1.能说出中心对称图形的特征.+1分 2.能得出圆是中心对称图形的结论.+2分 累加式 1. 能独立完成问题.+2分 2. 自己分析，同桌交流得出同圆或等圆中，圆心角、弧、弦三组量中任意一组确定，其余两组量都随之确定。+3分 等级式 1. 能用本节课知识正确解决实际问题.+5分 2. 会用本节课知识，但结果计算错误.+2分 成果集成： 作业设计： 1．如果两个圆心角相等，那么（ ） A．这两个圆心角所对的弦相等; B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等； D．以上说法都不对 2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧与关系是（ ） A．=2 B．>2 C．<2 D．不能确定 3． 一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的圆心角度数为 4.如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________． 5．如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N�在⊙O上． （1）求证； = 若C、D分别为OA、OB中点， 则==成立吗？ 6. 如图所示,点O是∠EPF平分线上的一点,以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D. (1)求证:AB=CD; (2)若角的顶点P在圆上或在圆内,(1)的结论还成立吗?若不成立,请说明理由;若成立,请加以证明. 4 学科网（北京）股份有限公司 $