2.5 解直角三角形的应用 学案- 2022-2023学年青岛版九年级数学上册

教学评一体化课时教学设计表（陈洁） 课题 2.5解直角三角形的应用 学习目标 1、 低阶目标 1. 通过自主学习仰角、俯角、坡比的概念，能准确识别出仰角、俯角,结合实际问题解释坡比的概念. 2. 通过典例分析，结合仰角、俯角、坡比、方位角等知识解直角三角形. 二、高阶目标 3.在具体情境中，能用解直角三角形的知识解决测高问题. 达成 评价 1.1能够在实际问题中识别仰角、俯角. 1.2结合实际问题解释坡比的概念. 2.能在多种情境下，利用仰角、俯角、坡比、方位角等知识解决实际问题. 3.能从实际问题中抽象出数学模型，综合运用所学知识转化成解直角三角形来解决测高问题. 先行组织： 为了测量东方明珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔200m处的地面上，安放高1.2m的测角仪支架，测的东方明珠塔顶的仰角为60°48′.根据测量的结果，你能画出几何图形并求出塔的高度吗？ 问题与活动 嵌入评价 1、 新知建构 任务一：认知概念 活动1：自主学习仰角、俯角的概念，同桌两人列举实例画出图形后标明仰角、俯角. 活动2：制作简易测倾器 为了测量仰角和俯角，如果没有专门的仪器，可以自制一个简易测倾器．如图所示，简易测倾器由铅锤、度盘、支杆和螺检四部分组成，你能与同学合作制作一个简易测倾器吗？试一试． 活动3：自学58页小资料内容，用几何图形表示坡度（坡比），会利用坡度构造直角三角形.完成以上自学内容后独立解决以下问题. 问题1： 某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝.大坝的横断面ABCD是梯形，坝顶宽BC=6m，坝高25m,迎水坡AB的坡度i=1:3，背水坡CD的坡度i=1:2.5. 求斜坡AB和CD的长（精确到0.01） （2）求拦水大坝的底面AD的宽. C B E F A D 任务二：利用仰角、俯角解决测高问题 活动1：学生分组讨论以下问题： （1）找出题目中的已知量，未知量，并画图标记出来. （2）列出能求出AD、AB的的边角关系. （3）写出解答过程，同桌互查互纠. 谈一谈：解决与直角三角形的边、角有关的应用题的关键是什么？ 练习1：在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度，用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°，问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值.） 任务三：利用坡比（坡度）解决实际问题 活动1：先独立思考，然后小组交流探究，并在班内展示解决方法. 问题1：如图是一段泰山索道的示意图.缆车从A点经过B点到达C点时，高度上升了50m，已知缆绳AB=104m，AB的坡度i=1:.求：缆绳AB与水平线所成的角与水平线所成的角； 缆车从B点到C点上升的高度（保留根号） 问题2： 如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED＝58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE＝7米，升旗台坡面CD的坡度i＝1：0.75，坡长CD＝2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC＝1米，则旗杆AB的高度约多少米？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6） 2、 迁移运用 任务四：用解直角三角形的知识解决实际问题 如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度i＝1：，且点A，B，C，D，E在同一平面内，小明同学测得古塔AB的高度是多少？ 累加式 1.能说出仰角、俯角定义.（+2分） 2.能例举出实例并画出图形.(+3分) 3.能在图中标出仰角，俯角.(+2分) 累加式 1.准备材料充分.+1分 2.小组合作制作出侧倾器的.+4分 3.能解释侧倾器的用法的.（+3分） 累加式 1.能结合实例解释出坡比（+2分） 2.会利用坡度构造直角三角形（+3分） 等级式 1. 学生能独立完成并能写出完整的解题步骤（优秀） 2. 通过小组讨论后独立写出完整解题步骤（良好） 3. 不会写解题步骤的（待达标） 等级式 1. 能用本节课知识正确解决实际问题.+5分 2. 会用本节课知识，但结果计算错误.+2分 等级式 1.学生能独立完成并能写出完整的解题步骤（优秀） 2.通过小组讨论后独立写出完整解题步骤（良好） 3.不会写解题步骤的（待达标） 累加式 1. 能正确作出辅助线（+1分） 2. 能利用坡比设出未知数（+1分） 3. 独立完成，解题步骤完善的（+5分） 累加式 1.能正确作出辅助线（+1分） 2.能利用坡比设出未知数（+1分） 3.独立完成，解题步骤完善的（