2.1锐角三角比 学案- 2022-2023学年青岛版九年级数学上册

教学评一体化课时教学设计表（教师个体备课表） 课题 单元导读课+2.1锐角三角比 学习 目标 一、低阶目标 1.明确单元主题及本单元学习目标，明晰单元结构化活动. 2.通过观察、交流、猜测、证明等数学活动归纳总结出正弦的概念，进而类比正弦的概念得出余弦、正切的概念. 3.能准确运用正弦、余弦、正切的概念求直角三角形的锐角三角比. 二、高阶目标 4.能明确锐角的大小与正弦、余弦、正切之间的对应关系. 达成 评价 1.能说出单元主题和本单元需要完成的任务. 2.1在相似直角三角形中，小组合作探究当角度不变时，随着角的对边与斜边的长度变化，对边与斜边的比值有什么特点，发现其规律.在教师的指导下，将探究中发现的规律形成正弦的概念，并能正确表达. 2.2类比正弦概念的形成，独立探究得出余弦和正切的概念. 3.能根据直角三角形的两条边求直角三角形中锐角的三角比. 4.能解释角度与锐角三角比之间的函数关系. 先行组织： 问题1：若你测得太阳光线与水平面的夹角为37°，路灯的影长为4米，根据这些信息，路灯的高度确定了吗？你会计算吗？ 问题与活动（做什么、怎么做） 嵌入评价（做到什么程度） 一、新知建构 任务一：同学们,我们刚刚学完相似三角形,借助相似三角形的知识测量了学校的灯杆高度.其实测量灯杆高度不仅仅可以用相似的知识来解决，还可以借助其他数学知识来解决，将要学习的新知识——锐角三角比也能做到.我们把本单元的实践活动课定为“利用锐角三角比测量校园灯杆高度”，在本单元结束时会举行灯杆测量方法学术研讨会，届时我们会让同学们来分享展示测量灯杆高度的方案，优秀方案将以该同学的姓名命名为“XXX测量法”，并申请校园专利. 任务二：探索并认识锐角三角比 活动1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，B1为边AB上的两点，B1C1⊥AC于点C1，则的值有何特点？为什么？ 活动2:进一步思考上述问题，当点B1在边AB上的位置发生变化时，是否仍然相等？请证明你的结论. 概念形成： 由上面的探索，我们可以利用 Rt△ABC把比值k记作，当锐角A的大小确定后，不论以∠A为锐角的直角三角形的大小如何，这个比值也就随之确定. 我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即 sinA=. 类似地，当锐角A的大小确定后，比值和比值也随之确定. 我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即 cosA=. 把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即 tanA=. 符号表示： 在Rt△ABC，∠C=90°，把∠A的对边记作a，把∠B的对边记作b，把∠C的对边记作c，你能分别用a，b，c表示∠A的正弦、余弦和正切吗？ 你能分别用a，b，c表示∠B的正弦、余弦和正切吗？ 活动3：【例】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，求∠A的正弦、余弦、正切的值. 学生独立思考，完成解答． 任务三:探究角度与锐角三角比之间的关系 活动4：在活动1的Rt△ABC，设，我们已经知道.以A为端点，在锐角A的内部（或外部）作一条射线，在这条射线上取点B2，使AB2 = AB1，这样又得到了一个锐角∠B2AC . 过B2作B2C2⊥AC，垂足为点C2. 比值与k相等吗？为什么？ 当锐角不变时，正弦值不会因为边的长短而改变； 当锐角变化时，正弦值会怎样呢？ 在锐角变化过程中，对于每一个确定的锐角，是否都能随之确定一个正弦值呢？ 二、迁移运用 1.探究同一个直角三角形中两锐角的正弦、余弦之间的关系； 2.探究同一个锐角的正弦、余弦、正切之间的关系. 评价量规： 合格：能明确单元主题 优秀：明确主题和任务 学生观察、比较、独立思考、小组交流所得结论，形成统一答案. 评价量规： 合格：能得到正确结论 优秀：得到正确结论并能证明 评价量规： 合格：能得到正确结论 优秀：得到正确结论并能证明 评价量规： 合格：至少正确表达4个 优秀：全部正确表达 评价量规： 合格：知道并求出AB的长 优秀：全部正确解答 评价量规： 合格：在教师的指导下能明确角度与锐角三角比之间的函数关系 优秀：自主或者合作探究得出角度与锐角三角比之间的函数关系 评价量规： 合格：能得到任何一种成立的关系 优秀：得到两种及以上的关系 成果集成： 自主解决先行组织中的问题 作业设计： 如图（1），在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，以下是某同学推理证明的过程： 证明： ∵sinA＝，sinB＝ ∴c＝，c＝ ∴ 根据你掌握的三角函数知识，请在图（2）中的锐角△ABC中，求证：． 图（2）提示：若要表示出sinA, 你应该如和添加辅助线 学科网（北京）股份有限公司 $