2023年九年级中考数学一轮专题练习 ——点、直线、圆的位置关系4（基础解答题部分）

2023年中考数学一轮专题练习 ——点、直线、圆的位置关系4（基础解答题部分） 一、解答题（本大题共15小题） 1. （广西百色市2022年）如图，AB为圆的直径， C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点M．作AD⊥MC，垂足为D，已知AC平分∠MAD ． (1)求证：MC是⊙O的切线： (2)若 AB＝BM＝4，求 tan∠MAC的值 2. （广西北部湾经济区2022年）如图，在中，，以AC为直径作交BC于点D，过点D作，垂足为E，延长BA交于点F． (1)求证：DE是的切线 (2)若，求的半径． 3. （北京市2022年）如图，是的直径，是的一条弦，连接 (1)求证： (2)连接,过点作交的延长线于点，延长交于点，若为的中点，求证：直线为的切线． 4. （安徽省2022年）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD． (1)如图1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的长； (2)如图2，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且∠ACD＝∠ACE，求证：CE⊥AB． 5. （福建省2022年）如图，BD是矩形ABCD的对角线． (1)求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A相切于点G，求的值． 6. （广西贵港市2022年）图，在中，，点D是边的中点，点O在边上，⊙经过点C且与边相切于点E，． (1)求证：是⊙的切线； (2)若，，求⊙的半径及的长． 7. （广西河池市2022年）如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，∠ABE的平分线交⊙O于点C，过点C的直线交BA的延长线于点P，交BE的延长线于点D．且∠PCA＝∠CBD． (1)求证：PC为⊙O的切线； (2)若PC＝BO，PB＝12，求⊙O的半径及BE的长． 8. （广西贺州市2022年）如图，内接于，AB是直径，延长AB到点E，使得，连接EC，且，点D是上的点，连接AD，CD，且CD交AB于点F． (1)求证：EC是的切线； (2)若BC平分，求AD的长． 9. （广西玉林市2022年）如图，是的直径，C，D都是上的点，平分，过点D作的垂线交的延长线于点E，交的延长线于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的值． 10. （贵州省毕节市2022年）如图，在中，，D是边上一点，以为直径的与相切于点E，连接并延长交的延长线于点F． (1)求证：； (2)若，求直径． 11. （贵州省铜仁市2022年）如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F． (1)求证：AB=CB； (2)若AB=18，sinA=，求EF的长． 12. （贵州省贵阳市2022年）如图，为的直径，是的切线，为切点，连接．垂直平分，垂足为，且交于点，交于点，连接，． (1)求证：； (2)当平分时，求证：； (3)在（2）的条件下，，求阴影部分的面积． 13. （广西柳州市2022年）如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上异于A，B的点，点F是的中点，连接AE，AF，BF，过点F作FC⊥AE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，∠ADC的平分线DG交AF于点G，交FB于点H． (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)求sin∠FHG的值； (3)若GH＝，HB＝2，求⊙O的直径． 14. （广西桂林市2022年）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，CD⊥AD于点D，AD交⊙O于点F，连接AC，若AC平分∠DAB，过点F作FG⊥AB于点G交AC于点H． (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)延长AB和DC交于点E，若AE＝4BE，求cos∠DAB的值； (3)在（2）的条件下，求的值． 15. （广西梧州市2022年）如图，以AB为直径的半圆中，点O为圆心，点C在圆上，过点C作，且．连接AD，分别交于点E，F，与交于点G，若． (1)求证：①； ②CD是的切线． (2)求的值． 参考答案 1. 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】 （1）连接得∠由平分∠得∠可知∠故得由得从而可得结论； （2）证明△可求出过点作得△得从而求出进一步可求出 (1) 连接如图， ∴ ∴∠ ∵平分∠， ∴∠ ∴∠ ∴AD//OC， ∴∠OCM=∠ADC， ∵， ∴∠ADC=90°， ∴∠OCM=90°， ∴ ∵是⊙O的半径， ∴MC是⊙O的切线 (2) ∵ ∴∠ ∴∠ ∵是⊙O的直径， ∴∠ ∵∠ ∴∠ ∵∠ ∴∠， 又∠， ∴△ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ (负值舍去) 过作于点 ∵ ∴ ∴△ ∴ ∴ ∴， ∴ ∴ 2. 【答案】(1)见解析 (2)13 【分析