2023年九年级中考数学一轮专题练习 ——点、直线、圆的位置关系2（解答题部分）

2023年中考数学一轮专题练习 ——点、直线、圆的位置关系2（解答题部分） 一、解答题（本大题共22小题） 1. （辽宁省大连市2022年）是的直径，C是上一点，，垂足为D，过点A作的切线，与的延长线相交于点E． (1)如图1，求证； (2)如图2，连接，若的半径为2，，求的长． 2. （辽宁省抚顺本溪辽阳市2022年）如图，在中，，的顶点O，D在斜边上，顶点E，F分别在边上，以点O为圆心，长为半径的恰好经过点D和点E． (1)求证：与相切； (2)若，求的长． 3. （江苏省扬州市2022年）如图，为的弦，交于点，交过点的直线于点，且． (1)试判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，求的长． 4. （湖北省荆州市2022年）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点O是边AB上一个动点（不与点A重合），连接OD，将△OAD沿OD折叠，得到△OED；再以O为圆心，OA的长为半径作半圆，交射线AB于G，连接AE并延长交射线BC于F，连接EG，设OA＝x． (1)求证：DE是半圆O的切线； (2)当点E落在BD上时，求x的值； (3)当点E落在BD下方时，设△AGE与△AFB面积的比值为y，确定y与x之间的函数关系式； (4)直接写出：当半圆O与△BCD的边有两个交点时，x的取值范围． 5. （湖北省恩施州2022年）如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，直线PO交⊙O于点D、E，交AB于点C． (1)求证：∠ADE=∠PAE． (2)若∠ADE=30°，求证：AE=PE． (3)若PE=4，CD=6，求CE的长． 6. （湖南省湘潭市2022年）已知、是平面直角坐标系中两点，连接． (1)如图①，点在线段上，以点为圆心的圆与两条坐标轴都相切，求过点的反比例函数表达式； (2)如图②，点是线段上一点，连接，将沿翻折，使得点与线段上的点重合，求经过、两点的一次函数表达式． 7. （湖南省娄底市2022年）如图，已知是的角平分线，点是斜边上的动点，以点为圆心，长为半径的经过点，与相交于点． (1)判定与的位置关系，为什么？ (2)若，， ①求、的值； ②试用和表示，猜测与，的关系，并用给予验证． 8. （湖南省郴州市2022年）如图，在中，．以AB为直径的与线段BC交于点D，过点D作，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P． (1)求证：直线PE是的切线； (2)若的半径为6，，求CE的长． 9. （湖南省衡阳市2022年）如图，为⊙的直径，过圆上一点作⊙的切线交的延长线与点，过点作交于点，连接． (1)直线与⊙相切吗？并说明理由； (2)若，，求的长． 10. （四川省雅安市2022年）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O与直线AO交于点E和点D． (1)求证：AB是⊙O的切线； (2)连接CE，求证：△ACE∽△ADC； (3)若＝，⊙O的半径为6，求tan∠OAC． 11. （天津市2022年）已知为的直径，，C为上一点，连接． (1)如图①，若C为的中点，求的大小和的长； (2)如图②，若为的半径，且，垂足为E，过点D作的切线，与的延长线相交于点F，求的长． 12. （湖北省十堰市2022年）如图，中，，为上一点，以为直径的与相切于点，交于点，，垂足为． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 13. （四川省遂宁市2022年）如图，是的外接圆，点O在BC上，的角平分线交于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P． (1)求证：PD是的切线； (2)求证：∽； (3)若，，求点O到AD的距离． 14. （四川省内江市2022年）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF． (1)判断直线AF与⊙O的位置关系并说明理由； (2)若⊙O的半径为6，AF＝2，求AC的长； (3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积． 15. （湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市2022年）如图，是的外接圆，是的直径，与过点的切线平行，，相交于点． (1)求证：； (2)若，求的长． 16. （四川省南充市2022年）如图，为的直径，点C是上一点，点D是外一点，，连接交于点E． (1)求证：是的切线． (2)若，求的值． 17. （四川省眉山市2022年）如图，为的直径，点是上一点，与相切于点，过点作，连接，． (1)求证：是的角平分线； (2)若，，求的长； (3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积． 18. （四川省泸州市2022年）如图，点在以为直径的上，平分交于点，交于点，过点作的切线交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，