5.4二次函数的图象和性质 （1）课件 - 2022-2023学年青岛版九年级数学下册

5.4二次函数的图象和性质 今天与明天 今天再晚也是早 明天再早也是晚 把握今天成就明天 学习目标 一、低阶目标 1.利用描点法画函数y＝x²， y＝-x²的图象，并能根据图象认识和理解二次函数的性质. 2.能够运用二次函数的性质求待定字母的值（或取值范围）. 二、高阶目标 3.在对二次函数的图象由特殊到一般的探究过程中，感受研究函数的基本方法以及分类和数形结合思想、数学建模思想. 达成评价 1.能根据a的不同取值画出不同的二次函数并认识和理解二次函数的性质 2.能运用二次函数的性质求待定字母的值（或取值范围） 3.对二次函数的图象由特殊到一般的探究过程中，感受研究函数的基本方法以及分类和数形结合思想、数学建模思想. 先行组织 1.画一个函数图象的一般过程是① ；② ；③ . 2.一次函数的解析式为______________，图象的形状是 ，性质有___________________________________________________； 3.反比例函数解析式___________________，图象的形状是_________，性质有_____________________________________； 4．二次函数的一般形式：y=ax2＋bx＋c（a≠0），当 时，为y=ax2＋c的形式；当 时，即为y=ax2的形式． 1.列表 2.描点 3.连线 任务一：探究二次函数y＝ax²的图象和性质 活动1：1.画二次函数y＝x²的图象 x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … … … 归纳： ①由图象可知二次函数y＝x²的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做 线； ②抛物线y＝x²是轴对称图形，对称轴是 ； ③y＝x²的图象开口_______； ④ y＝x² 与 的交点叫做抛物线的顶点；抛物线的顶点坐标是 ；它是抛物线的最____点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有最____值等于0； ⑤在对称轴的左侧，图象从左往右呈 趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈 趋势；即当 时，y随的增大而 ，当 时，y随的增大而 . 1.列表 2.描点 3.连线 任务一：探究二次函数y＝ax²的图象和性质 活动2：1.画二次函数y＝-x²的图象 x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝-x² … … 归纳： ①由图象可知二次函数y＝-x²的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做 线； ②抛物线y＝-x²是轴对称图形，对称轴是 ； ③y＝-x²的图象开口_______； ④ y＝-x² 与 的交点叫做抛物线的顶点；抛物线的顶点坐标是 ；它是抛物线的最____点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有最____值等于0； ⑤在对称轴的左侧，图象从左往右呈 趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈 趋势；即当 时，y随的增大而 ，当 时，y随的增大而 . 任务二：在同一直角坐标系中探究二次函数开口大小与 的关系 图中是y＝-2x²，y＝-x²，y＝-½x²，y＝½x²，y＝x²，y＝2x²图象．观察有什么共同特征？ 在同一直角坐标系中探究二次函数开口大小与 的关系 Administrator (A) - 抛物线的图象性质： （1）开口方向：当 a>0时，抛物线的开口向_____，顶点是抛物线的最____点，当 a<0时，抛物线的开口向_______，顶点是抛物线的最____点； 越大，抛物线的开口越______； （2）对称轴：_________；（3）顶点坐标：_________； （4）增减性：_________ _________________； （5）函数的最值：当 a<0时，抛物线有最_____点，当x=____时，y有最___值______；当 a>0时，抛物线有最____点，当x=____时，y有最_____值______. 归纳小结： 任务三：应用二次函数的性质求待定系数字母的值（或取值范围） 例：已知函数是关于x