2.4妙用三六九巧解三角形 课件 - 2022-2023学年青岛版九年级数学上册

2.4解直角三角形 （妙用“三六九”巧解三角形） 寒亭区实验中学 陈洁 学习目标 一、低阶目标 1.通过解决西湖美景的测量问题， 归纳出解非直角三角形的方法. 二、高阶目标 2.在具体情境中能将实际问题数学化，熟练运用解直角三角形的知识解决实际问题. 达成评价 1.通过添加辅助线，将非直角三角形转化为直角三角形求解. 2.能从具体情境中抽象出数学模型，用解直角三角形的知识解决实际问题. 情境导入 西湖十景 任务一：利用解直角三角形的知识“测宽” 杨万里曾用诗句“接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红”来赞美西湖的荷花，请你用解直角三角形的方法测量一处荷花池的宽，写出荷花池宽度的计算过程并在课堂展示。 景点1：曲院风荷 评价标准：1.能主动在班级内介绍景点1（+3分）.2.正确解答问题1(+5分)，在小组同学的帮助下完成问题1(+3分)；主动上台展示（+5分）.3.能够独立正确说出活动2中的问题（+3分），在同桌的帮助下正确说出活动2中的问题（+1分）；主动在班级内展示（+3分），认真倾听别人的见解能对展示同学作出正确评价（+3分）. 任务一：利用解直角三角形的知识“测宽” 问题1：测量荷花池的宽度 测量荷花池的宽，在荷花池外取一点C，测得∠CAB=60°,∠CBA=45°，AC=20米，求AB. 活动1：以小组为单位交流问题1的解题过程及思路，然后派代表展示. 活动2：通过解决问题1，说一说如何解决非直角三角形的问题？先同桌互说，再派代表展示. 景点1：曲院风荷 评价标准：1.能主动在班级内介绍景点1（+3分）.2.正确解答问题1(+5分)，在小组同学的帮助下完成问题1(+3分)；主动上台展（+5分）.3.能够独立正确说出活动2中的问题（+3分），在同桌的帮助下正确说出活动2中的问题（+1分）；主动在班级内展示（+3分），认真倾听别人的见解能对展示同学作出正确评价（+3分）. 任务二：利用解直角三角形的知识“测高” 陈璨《双峰插云》：南北高峰高持天，两峰相以不相连。晚来新雨未雨时，时寺山云锁二尖。请你用解直角三角形的方法测量南峰的高度。 景点2：双峰插云 评价标准：1.能主动在班级内介绍景点2（+3分）.2.能独立正确作辅助线构造直角三角形（+2分）；正确说出解题思路（+3分）；正确梳理出解题步骤（+5分）.3.小组交流时认真倾听别人见解并积极发表自己的见解，能归纳出解非直角三角形的方法(+3分). 任务二：利用解直角三角形的知识“测高” 问题2：测量南峰的高度 测量南峰的高度，站在B点看山顶A，测得AB与水平线BC的夹角∠B=30°,向前走180米到达点C，已知BC所在的直线与山高所在的直线垂直∠ACB=135°，求南峰的高度. 活动1：独立思考通过作辅助线构造直角三角形并书写出问题2的解题步骤. 活动2：小组交流，通过解决问题2，归纳出解非直角三角形的方法. 景点2：双峰插云 评价标准：1.能主动在班级内介绍景点2（+3分）.2.能独立正确作辅助线构造直角三角形（+2分）；正确说出解题思路（+3分）；正确梳理出解题步骤（+5分）.3.小组交流活动2时认真倾听别人见解并积极发表自己的见解，能归纳出解非直角三角形的方法(+3分). 迁移运用 曾有诗句“夕照雷峰霞满天，天光云影碧水涟。涟漪拍岸轻舟过，古塔辉煌万人瞻。”赞美雷峰夕照这一美景。请用解直角三角形的方法测量雷峰塔的高度。 景点3：雷峰夕照 评价标准：1.能主动在班级内介绍景点3（+3分）. 2.按照教师出示的问题3的评分标准得分（满分10分）. 学生完成解答后课件出示评分标准，同桌二人互换对照打分. 3.认真倾听别人的见解能归纳出解非直角三角形的方法的（+2分）. 迁移运用 问题3：测量雷峰塔的高度 要测量雷峰塔的高度，需要从古塔底部点B处前行10m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行70m到达最佳测量点D处，在点D处测得∠ADF=30°，已知∠DCM=30°，且点A，B，C，D，E在同一平面内，请计算雷峰塔AB的高度. 活动1：独立思考正确作辅助线构造直角三角形并书写出问题3的解题步骤. 活动2：小组交流，通过解决问题3，归纳出解非直角三角形的方法. 景点3：雷峰夕照 评价标准：1.能主动在班级内介绍景点3（+3分）. 2.学生独立完成活动1后按照教师出示的问题3的评分标准得分（满分10分）.同桌二人互换对照打分. 3.小组交流活动2时认真倾听别人见解并积极发表自己的见解，能归纳出解非直角三角形的方法的（+2分）. 迁移运用 解：过D作DN⊥BC于N，DH⊥AB于H.........2分 ∴DH＝BN，BH＝DN， ∵∠DCM=30°，CD=70，DN⊥BC于N ∴DN=BH=35，