2023年九年级中考数学一轮专题练习 ——特殊平行四边形4（填空、解答题部分）

2023年中考数学一轮专题练习 ——特殊平行四边形4（填空、解答题部分） 一、填空题（本大题共14小题） 1. （广东省2022年）菱形的边长为5，则它的周长为 ． 2. （黑龙江省齐齐哈尔市2022年）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是 ．（只需写出一个条件即可） 3. （辽宁省营口市2022年）如图，将沿着方向平移得到，只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是 ．（写出一个即可） 4. （辽宁省铁岭市、葫芦岛市2022年）如图，CD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC，BC的平行线，交BC于点E，交AC于点F．若∠ACB＝60°，CD＝4，则四边形CEDF的周长是 ． 5. （山东省滨州市2022年）如图，在矩形中，．若点E是边AD上的一个动点，过点E作且分别交对角线AC，直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，的最小值为 ． 6. （山西省2022年）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且，连接EF交边AD于点G．过点A作，垂足为点M，交边CD于点N．若，，则线段AN的长为 7. （陕西省2022年 ）如图，在菱形中，．若M、N分别是边上的动点，且，作，垂足分别为E、F，则的值为 ． 8. （浙江省台州市2022年）如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为 ． 9. （贵州省黔东南州2022年）如图，矩形的对角线，相交于点，//，//．若，则四边形的周长是 ． 10. （黑龙江省省龙东地区2022年）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，AH是的平分线，于点E，点P是直线AB上的一个动点，则的最小值是 ． 11. （贵州省铜仁市2022年）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=80°，延长BC到E，在∠DCE内作射钱CM，使得∠ECM=30°，过点D作DF⊥CM，垂足为F．若DF=，则BD的长为 （结果保留很号）． 12. （海南省2022年）如图，正方形中，点E、F分别在边上，，则 ；若的面积等于1，则的值是 ． 13. （黑龙江省哈尔滨市2022年）如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，，，则线段的长为 ． 14. （浙江省台州市2022年）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为 ；当点M的位置变化时，DF长的最大值为 ． 二、解答题（本大题共13小题） 15. （重庆市2022年（B卷））我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a，高为h的三角形的面积公式为．想法是：以为边作矩形，点A在边上，再过点A作的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点A作的垂线交于点D．（只保留作图痕迹） 在和中， ∵， ∴． ∵， ∴ ① ． ∵， ∴ ② ． 又∵ ③ ． ∴（）． 同理可得： ④ ． ． 16. （山西省2022年）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线． (1)实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）， (2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明． 17. （云南省2022年）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90° (1)求证：四边形ABDF是矩形； (2)若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S． 18. （贵州省贵阳市2022年）如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 19. （北京市2022年）如图，在中，交于点，点在上，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若求证：四边形是菱形． 20. （山东省聊城市2022年）如图，中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作，交DE的延长线于点F． (1)求证：； (2)连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论． 21. （山东省威海市2022年）如图: (1