19.2 一次函数-【能力培养与提升】2022-2023学年八年级下册初二数学（人教版）

八年级下册 （人教版）数学 （ 3 ） 某天南昌最高温度为 8 ℃ ， 悉尼最 高温度为 91 °F ， 试比较它们温度的高低 . 6. 看图说故事 . 请你编写一个故事， 使故事情景中出现 一对变量 x ， y 满足图示的函数关系， 要求： ① 指出变量 x ， y 的含义； ② 利用图象中的 数据说明这对变量变化过程的实际意义， 其 中须涉及 “速度” 这个量 . 中考链接 真题演练 7． （ 2022 ·嘉兴） 6 月 13 日， 某港口的 潮水高度 y （ cm ） 和时间 x （ h ） 的部分数据 及函数图象如下： （数据来自某海洋研究所） （ 1 ） 数学活动： ① 根据表中数据， 通过描点、 连线 （光 滑曲线） 的方式补全该函数的图象 . ② 观察函数图象， 当 x=4 时， y 的值为 多少？ 当 y 的值最大时， x 的值为多少？ （ 2 ） 数学思考： 请结合函数图象， 写出 该函数的两条性质或结论 ． （ 3 ） 数学应用： 根据研究， 当潮水高度超过 260 cm 时， 货轮能够安全进出该港口 ． 请问当天什么时 间段适合货轮进出此港口 . 第 6 题图 200 O 5 11 15 y x x/h … 11 12 13 14 15 16 17 18 … y/cm … 189 137 103 80 101 133 202 260 … y/cm x/h 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 350 320 290 260 230 200 170 140 110 80 第 7 题图 19.2 一 次 函 数 19.2.1 正比例函数 （第一课时） 自主导学 典例精析 例题 已知 y 是 x 的正比例函数， 且 当 x= 1 2 时， y= 4 5 ， 求出这个函数解析式 . 【解析】 设函数解析式为 y=kx. 76 第十九章 一 次 函 数 当 x= 1 2 时， y= 4 5 ， 即 4 5 = 1 2 k ， 解得 k= 8 5 ， ∴ 所求的函数解析式为 y= 8 5 x. 【点拨】 先设出函数解析式， 再根据条 件确定 k. 基础巩固 达标闯关 1. 下列函数 ： ① y= 2 姨 x ； ② y =-x ； ③y= 1 k （ k 是常数， k≠0 ）； ④y= 1 3x . 其中 是正比例函数的是 （ ） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①②③ 2. 若正比例函数 y=kx 的图象经过点 （ 1 ， 2 ）， 则 k 的值为 （ ） A. - 1 2 B. -2 C. 1 2 D. 2 3. 下列说法中， 正确的是 （ ） A. 在 y= 1 x 中， y 与 x 成正比例 B. 在 y=- 1 2 x 中， y 与 x 成正比例 C. 在 xy=3 中， y 与 x 成正比例 D. 在 S=πr 2 中， S 与 r 成正比例 4. 某书定价 25 元， 如果一次购买 20 本 以上实行八折优惠， 试写出付款金额 y 元与 购书数量 x （ x>20 ） 本之间的函数关系式： . 5. 在受力面积不变的条件下， 一定物体 的压力 F 与压强 p 成正比， 当 F=200 时， p= 50 ， 则当 p=25 时， F= . 6. 某校校园超市老板到批发中心选购 甲、 乙两种品牌的文具盒， 乙品牌的进货单 价是甲品牌进货单价的 2 倍， 且甲品牌进货 单价是 10 元 / 个 ， 若两种文具盒进货量相 等， 那么他进货所需要的资金 y （元） 与购 进甲种品牌的文具盒数量 x （个） 之间的函 数关系式是 . 7． 列出下列函数关系式， 并判断是否为 正比例函数 ． （ 1 ） 圆的面积 S 与其半径 r. （ 2 ） 面积为常数 S ， 矩形的长 y 与宽 x. （ 3 ） 某报纸售价 0.5 元， 每卖一份报纸 可得 20％ 的利润， 其利润 y （元） 与出售份 数 x （份） 的关系式 . 8. 已知 y 与 2x 成正比例， 且当 x=3 时， y=-12. （ 1 ） 求 y 与 x 的函数解析式 . （ 2 ） 求当 x= 3 姨 时， y 的值 . （ 3 ） 求当 y=18 时， x 的值 . 77 八年级下册 （人教版）数学 能力提升 综合拓展 9. 如果 y= （ 1+m ） x 1-m 是正比例函数， 则 m 的值是 . 10． 下列关系中， 符合正比例函数关系 的是 （ ） A． 边长一定， 三角形的面积与该边上 的高 B． 工作总量一定， 工作时间与工作效率 C． 路程一定时， 速度与时间 D． 长方形的面积一定时， 它的长与宽 11. 已知 y-2 与 3x+4 成正比例 ， 且当 x=-1 时， y=3 ， 求 y 与