18.2 特殊的平行四边形-【能力培养与提升】2022-2023学年八年级下册初二数学（人教版）

第十八章 平行四边形 11. （ 2022 ·北京） 如图， 在 荀ABCD 中， AC ， BD 相交于点 O ， 点 E ， F 在 AC 上 ， AE=CF． 求证： 四边形 EBFD 是平行四边形 . E F O A B C D 第 11 题图 自主导学 典例精析 例题 如图 ， 在矩 形 ABCD 中 ， AC ， BD 是 对角线 ， 过顶点 C 作 BD 的平行线与 AB 的延长线 相交于点 E ， 求证： △ACE 是等腰三角形 . 【证明】 ∵BD∥EC ， BE∥DC ， ∴ 四边形 BDCE 是平行四边形 . ∴BD=EC. ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴AC=BD. ∴AC=EC. ∴△ACE 是等腰三角形 . 【点拨】 识别图形中的矩形、 平行四边 形是关键， 进而正确运用相关性质解题 . 基础巩固 达标闯关 1. 矩形具有而平行四边形不一定具有的 特征是 （ ） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对边平行 2. 若矩形的一条对角线与一边的夹角为 40° ， 则两条对角线相交所成的锐角是 （ ） A. 20° B. 40° C. 80° D. 100° 3. 如 图 ， O 是 矩 形 ABCD 的对角线 AC 的中 点， M 是 AD 的中点， 若 AB=5 ， AD=12 ， 则四边形 ABOM 的周长为 . 4. 如图， 矩形 ABCD 的两条对角线相交 于点 O ， ∠AOD=120° ， AB=5 cm ， 求矩形对 角线的长 . 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形 （第一课时） A B E C D O 例题图 O M A B C D 第 3 题图 A B C D O 第 4 题图 41 八年级下册 （人教版）数学 5. 如图， 在矩形 ABCD 中， E ， F 分别 是边 AB ， CD 的中点， 连接 AF ， CE. 求证： （ 1 ） △BEC≌△DFA. （ 2 ） 四边形 AECF 是平行四边形 . 6. 在矩形 ABCD 中 ， 点 E 是 BC 上一 点 ， AE=AD ， DF⊥AE ， 垂足为 F. 求证 ： DF=DC. 能力提升 综合拓展 7. 如图， 在矩形 ABCD 中 （ AD＞AB ）， 点 E 是 BC 上一点， 且 DE=DA ， AF⊥DE ， 垂足 为点 F ， 在下列结论中 ， 不一定正确的是 （ ） A． △AFD≌△DCE B． AF= AD C． AB=AF D． BE=AD-DF 8． 如图， 对折矩形纸片 ABCD ， 使 AB 与 DC 重合得到折痕 EF ， 将纸片展平； 再一 次折叠， 使点 D 落到 EF 上点 G 处， 并使折 痕经过点 A ， 展平纸片后 ∠DAG 的大小为 （ ） A． 30° B． 45° C． 60° D． 75° 9. 如图， 在矩形 ABCD 中， 点 E ， F 分别在边 AB ， BC 上， 且 AE= 1 3 AB ， 将 矩形沿直线 EF 折叠 ， 点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处， 连接 BP 交 EF 于点 Q. 对于下列结论： ①EF=2BE ； ② PF=2PE ； ③FQ=4EQ ； ④△PBF 是等边三角 形 ． 其中正确的有 （ ） A． ①② B． ②③ C． ①③ D． ①④ 10. 在矩形 ABCD 中， 对角线 AC ， BD 相交于点 O ， 点 E ， F 分别是 AO ， AD 的中 点， 若 AB=6 cm ， BC=8 cm ， 则 △AEF 的周 第 6 题图 第 5 题图 A E B C F D A B C D E F A B C D F E G A B C D F E P E F Q A B C D （ B ） 第 9 题图 第 7 题图 第 8 题图 42 第十八章 平行四边形 长 = . 11. 如图 ， 在矩形 ABCD 中 ， AE⊥BD 于点 E ， 对角线 AC ， BD 相交于点 O ， 且 BE ∶ED=1 ∶ 3 ， AD=6 cm ， 求 AE 的长 . 12. 如图， 矩形 ABCD 中， ∠BAD 的平 分线交 BC 于点 E ， O 为对角线交点 ， 且 ∠CAE=15°. （ 1 ） 证明： △AOB 为等边三角形 . （ 2 ） 求 ∠AOE 的度数 . 13. 如图， 已知矩形 ABCD 中， 延长 BC 至点 E ， 使 BE=BD ， F 为 DE 的中点， 连接 AF ， CF ， BD 与 AC 相 交 于 点 O ， 求 证 ： AF⊥CF. 中考链接 真题演练 14. （ 2022 ·安徽） 两个矩形的位置如图 所示， 若 ∠1=α ， 则 ∠2= （ ） A. α