18.1 平行四边形-【能力培养与提升】2022-2023学年八年级下册初二数学（人教版）

八年级下册 （人教版）数学 知识网络 第十八章 平行四边形 平行四边形 矩形 性质： ①矩形具有平行四边 形的一切性质； ②矩形的四 个角都是直角； ③矩形的对 角线相等 正方形 菱形 一组邻边相等 一 组 邻 边 相 等 一 个 角 是 直 角 一个角是直角 判定： ①有一个角是直角的 平行四边形； ②有三个角是直 角的四边形； ③对角线相等的 平行四边形 性质： 正方形具有矩形、 菱 形的一切性质 判定： ①一个角是直角的菱 形； ②一组邻边相等的矩形； ③一组邻边相等、 一个角是直 角的平行四边形 性质： ①菱形具有平行四边 形的一切性质； ②菱形的四 条边都相等； ③菱形的两条 对角线互相垂直平分， 并且 每一条对角线平分一组对角 判定： ①一组邻边相等的平 行四边形； ②四条边都相等 的四边形； ③对角线互相垂 直的平行四边形 两组对边分别平行的四边形 性质： ①平行四边形具有四 边形的一切性质； ②对边平 行且相等； ③对角相等； ④ 对角线互相平分 判定： ①两组对边分别平 行； 两组对边分别相等； 一 组对边平行且相等的四边 形； ②两组对角分别相等的 四边形； ③对角线互相平分 的四边形 两条平行线之间的距离 三角形的中位线 一组邻边相等、 一个角是直角 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 （第一课时） 自主导学 典例精析 例题 如图 ， 在 荀ABCD 中 ， ∠A = 100° ， AB=5 ， BC=4 ， 求其他各内角的度数 及平 行 四 边 形 ABCD 的周长 . 【解析】 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 ， A B C D 例题图 30 第十八章 平行四边形 ∴∠C=∠A=100° ， ∠D=∠B ， AB∥CD ， AB= CD ， AD=BC. ∴∠D+∠A=180° ， ∴∠D=∠B= 180°-100°=80° . ∴荀ABCD 的周长为 2AB+ 2BC=2×5+2×4=18. 【点拨】 解题的关键是掌握平行四边形 的对边平行且相等及对角相等的性质 . 基础巩固 达标闯关 1. 在 荀ABCD 中， 连接 AC ， BD. 下列结 论中错误的是 （ ） A. ∠ABD=∠BDC B. ∠BAD=∠BCD C. AB=CD D. AC⊥BD 2. 已知平行四边形的邻边的比是 3 ∶ 5 ， 它的周长是 48 cm ， 则该平行四边形的一组 邻边长分别为 cm 和 cm. 3. 从平行四边形的一个锐角顶点向对边 作两条高线 ， 如果这两条高线的夹角为 135° ， 则这个平行四边形的各内角度数为 . 4. 如图， 在平面直角坐 标系中， 荀ABCD 的顶点 A ， B ， D 的坐标分别是 （ 0 ， 0 ）， （ 5 ， 0 ）， （ 2 ， 3 ）， 则顶点 C 的坐标是 . 5. 如图， 在 荀ABCD 中， 点 E 在边 BC 上， 点 F 在 BC 的延长线上， 且 BE=CF. 求 证： ∠BAE=∠CDF. 6. 如图， 在 荀ABCD 中， 连接 BD ， 在 BD 的延长线上取一点 E ， 在 DB 的延长线上 取一点 F ， 使 BF=DE ， 连接 AF ， CE． 求证： AF∥CE． 能力提升 综合拓展 7. 如图， 点 E 是 荀ABCD 的边 CD 的中 点， AD ， BE 的延长线相交于点 F ， DF=3 ， DE=2 ， 则 荀ABCD 的周长为 （ ） A. 5 B. 7 C. 10 D. 14 8. 如图， 在 荀ABCD 中， AB＝4 ， ∠BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E ， 与 DC 交于点 F ， 且点 F 为边 DC 的中点 ， DG⊥ AE ， 垂足为 G ， 若 DG＝1 ， 则 AE 的长为 （ ） A. 2 3 姨 B. 4 3 姨 C. 4 D. 8 第 7 题图 A B C D F E G 第 8 题图 A B C D E F B A D F E C 第 5 题图 第 4 题图 （ A ） O B D C y x A B C D F E 1 2 第 6 题图 31 八年级下册 （人教版）数学 9. 如图， △ABC 中， AB=AC ， 延长 BC 至点 D ， 使 CD=BC ， 点 E 在边 AC 上 ， 以 CE ， CD 为邻边作 荀CDFE ， 过点 C 作 CG∥ AB 交 EF 于点 G. 连接 BG ， DE. （ 1 ） ∠ACB 与 ∠GCD 有怎样的数量关 系？ 请说明理由 . （ 2 ） 求证： △BCG≌△DCE. 中考链接 真题演练 10. （ 2022 ·大庆） 如图， 将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 折叠， 使点 A 落在点 E 处 ． 若 ∠1=5