17.2 勾股定理的逆定理-【能力培养与提升】2022-2023学年八年级下册初二数学（人教版）

第十七章 勾 股 定 理 自主导学 典例精析 例题 若一个三角形的三边长分别是 m+1 ， m+2 ， m+3 ， 则当 m 等于多少时， 它 是直角三角形？ 【解析】 （ m+1 ） 2 + （ m+2 ） 2 = （ m+3 ） 2 ， 解得 m=±2. 当 m=-2 时， m+1＜0 ， 不合题意， 舍 去， 则 m=2. 【点拨】 此题主要考查了勾股定理的逆定 理， 要注意比较三个数的大小才能正确确定 表达式 . 基础巩固 达标闯关 1. 在 △ABC 中 ， ∠A ， ∠B ， ∠C 的对 边分别是 a ， b ， c ， 下列命题中的假命题是 （ ） A. 如果 ∠C－∠B=∠A ， 则 △ABC 是直 角三角形 B. 如果 c 2 =b 2 -a 2 ， 则 △ABC 是直角三角 形， 且 ∠C=90° C. 如果 （ c＋a ）（ c－a ） =b 2 ， 则 △ABC 是直 角三角形 D. 如果 ∠A ∶ ∠B ∶ ∠C=5 ∶ 2 ∶ 3 ， 则 △ABC 是直角三角形 2. 下列三条线段不能组成直角三角形的 是 （ ） A. a=8 ， b=15 ， c=17 B. a=9 ， b=12 ， c=15 C. a= 5 姨 ， b= 3 姨 ， c= 2 姨 D. a ∶ b ∶ c=2 ∶ 3 ∶ 4 3. 将勾股数 3 ， 4 ， 5 扩大 2 倍、 3 倍、 4 倍， …， 可以得到勾股数 6 ， 8 ， 10 ； 9 ， 12 ， 15 ； 12 ， 16 ， 20 ； …， 则我们把 3 ， 4 ， 5 这 样的勾股数称为基本勾股数 . 请你也写出三 组基本勾股数： ， ， . 4. 三角形的两边长为 5 和 4 ， 要使它 成为直角三角形， 则第三边的平方为 . 5. 如图， 在 △ABC 中， AB=10 ， BC=12 ， BC 边上的中线 AD=8 ， 则 △ABC 的形状为 . 能力提升 综合拓展 6. 三角形的三边长 a ， b ， c 满足（ a+b ） 2 - c 2 =2ab ， 则此三角形是 （ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 7. 如图， 五根小木棒， 其长度分别为 7 ， 15 ， 20 ， 24 ， 25 ， 现将它们摆成两个直 角三角形， 其中正确的是 （ ） A B D C 第 5 题图 25 24 7 20 15 25 24 7 20 15 A B 25 24 7 20 15 25 24 7 20 15 C D 17.2 勾股定理的逆定理 （第一课时） 25 八年级下册 （人教版）数学 8. 在 △ABC 中， 若 a 2 +b 2 =25 ， a 2 -b 2 =7 ， c=5 ， 则最长边上的高为 . 9. 已知 △ABC 的三边长为 a ， b ， c ， 且 满足 a-6 姨 +b 2 -16b+64+|c-10|=0 ， 则 △ABC 的形状是 . 10. 写出下列命题的逆命题， 并判断逆 命题是否正确 . （ 1 ） 如果两个三角形全等， 那么它们的 对应角相等 . （ 2 ） 关于某条直线对称的两条线段一定 相等 . 11. 能够成为直角三角形三边长的三个 正整数， 我们称之为一组勾股数 . 观察下列 表格所给出的三个数 a ， b ， c ， a<b<c. （ 1 ） 试找出它们的共同点， 并证明你的 结论 . （ 2 ） 写出当 a=17 时 b ， c 的值 . 3 ， 4 ， 5 3 2 +4 2 =5 2 5 ， 12 ， 13 5 2 +12 2 =13 2 7 ， 24 ， 25 7 2 +24 2 =25 2 9 ， 40 ， 41 9 2 +40 2 =41 2 第 11 题图 自主导学 典例精析 例题 如图 ， 南 北向 MN 为我国领域 ， 即 MN 以西为我国领海， 以东为公海 . 某日上午 9 时 50 分， 我国反走私 A 艇发现正东方向有一走 私艇 C 以 13 n mile/h 的速度偷偷向我国领 海开来， 便立即通知正在 MN 线上巡逻的 我国反走私艇 B. 已知 A ， C 两艇的距离是 13 n mile ， A ， B 两艇的距离是 5 n mile ； 反走私艇测得离 C 艇的距离是 12 n mile. 若 走私艇 C 的速度不变， 最早会在什么时间进入 我国领海？ 【解析】 设 MN 交 AC 于点 E ， 则 ∠BEC= 90° . 又 ∵AB 2 +BC 2 =5 2 +12 2 =169=13 2 =AC 2 ， ∴ △ABC 是直角三角形， ∠ABC=90°. 又 ∵MN⊥ CE ， ∴ 走私艇 C 进入我国领海的最近距离 是 CE ， 则 CE 2 +