17.1 勾股定理-【能力培养与提升】2022-2023学年八年级下册初二数学（人教版）

第十七章 勾 股 定 理 知识网络 第十七章 勾 股 定 理 17.1 勾股定理 （第一课时） 实际问题 （直角三角形边长计算） 勾股定理， ∵∠C=90°， ∴a 2 +b 2 =c 2 勾股定理的逆定理 ∵a 2 +b 2 =c 2 ， ∴∠C=90° 实际问题 （判别直角三角形） 勾股数 互逆 命题 互逆 定理 自主导学 典例精析 例题 在 △ABC 中， ∠C=90° ， AB=7 ， BC=5 ， 求 AC. 【解析】 ∵∠C=90° ， AB=7 ， BC=5 ， ∴AC = AB 2 -BC 2 姨 = 7 2 -5 2 姨 =2 6 姨 . 【点拨】 这里要注意求的是直角边， 要 正确运用勾股定理 . 基础巩固 达标闯关 1. 下列说法正确的是 （ ） A. 若 a ， b ， c 是 △ABC 的三边， 则 a 2 ＋ b 2 ＝c 2 B. 若 a ， b ， c 是 Rt△ABC 的三边， 则 a 2 ＋b 2 ＝c 2 C. 若 a ， b ， c 是 Rt△ABC 的 三 边 ， ∠A=90° ， 则 a 2 ＋b 2 ＝c 2 D. 若 a ， b ， c 是 Rt△ABC 的 三 边 ， ∠C=90° ， 则 a 2 ＋b 2 ＝c 2 2. 如图， 点 E 在正方 形 ABCD 内， 满足 ∠AEB= 90° ， AE=6 ， BE=8 ， 则阴 影部分的面积是 （ ） A. 48 B. 60 C. 76 D. 80 3. 写出图中字母表示的值： a= ， b= ， c= ， d= . A D B C 第 2 题图 E 9 15 a c b 1 1 1 第 3 题图 d 10 24 15 八年级下册 （人教版）数学 4. 一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4 ， 则第三边的长为 . 5. 如图 ， Rt△ABC 中 ， ∠ACB =90° ， AC=5 ， BC=12. 求： （ 1 ） △ABC 的面积 . （ 2 ） 斜边 AB 的长 . （ 3 ） 高 CD 的长 . 能力提升 综合拓展 6. 在 △ABC 中， ∠C＝90°. （ 1 ） 已知 a＝2.4 ， b＝3.2 ， 则 c＝ . （ 2 ） 已知 c＝17 ， b＝15 ， 则 △ABC 的面 积等于 . （ 3 ） 已知 ∠A＝45° ， c＝18 ， 则 a＝ . 7. 如图， △ABC 为等边三角形， BD 为 中线， 延长 BC 至点 E ， 使 CE=CD=1 ， 连接 DE ， 则 DE= . 8. 在 △ABC 中 ， AB＝15 ， AC＝13 ， 高 AD＝12 ， 则 △ABC 的周长为 . 9. 若直角三角形的两直角边长为 a ， b ， 且满足 a 2 -6a+9 姨 +|b-4|=0 ， 则该直角三角 形的斜边长为 . 10. 课间， 小明拿着老师的等腰三角板 玩， 不小心掉到两墙之间， AD 这面墙由四 块砖垒成， BE 由三块砖垒成， 如图所示 ． （ 1 ） 求证： △ADC≌△CEB. （ 2 ） 从三角板的刻度可知 AC=25 cm ， 请你帮小明求出砌墙砖块的厚度 a 的大小 （每块砖的厚度相等） . 第 5 题图 D C B A A B D C E 第 7 题图 第 10 题图 E A B C D a 16 第十七章 勾 股 定 理 11. 如 图 ， 在 △ABC 中 ， ∠A =30° ， ∠B=45° ， AC=2 3 姨 ， 求 AB 的长 . 12． 如图， 在 △ABC 中， ∠A=90° ， D 是 AB 的中点， 过点 D 作 BC 的平行线交 AC 于 点 E 、 作 BC 的垂线交 BC 于点 F ， 若 AB= CE ， 且 △DFE 的面积为 1 ， 则 BC 的长为 （ ） A. 2 5 姨 B. 5 C. 4 5 姨 D. 10 中考链接 真题演练 13． （ 2022 ·贵阳） 如图， “赵爽弦图” 是由四个全等的直角三角形与中间的一个小 正方形拼成的大正方形 ． 若图中的直角三角 形的两条直角边的长分别为 1 和 3 ， 则中间 小正方形的周长是 （ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 14. （ 2022 ·咸宁） 勾股定理最早出现在 商高的 《周髀算经》： “勾广三， 股修四， 经隅五 . ” 观察下列勾股数： 3 ， 4 ， 5 ； 5 ， 12 ， 13 ； 7 ， 24 ， 25 ； …， 这类勾股数的特点是 勾为奇数， 弦与股相差为 1. 柏拉图研究了 勾为偶数， 弦与股相差为 2 的一类勾股数， 如 6 ， 8 ， 10 ； 8 ， 15 ， 17 ； …， 若此类勾股 数的勾为 2m （ m≥3 ， m 为正整数）， 则其