16.2 二次根式的乘除-【能力培养与提升】2022-2023学年八年级下册初二数学（人教版）

八年级下册 （人教版）数学 11. 若 a<1 ， 化简 （a-1 ） 2 姨 -1= （ ） A. a-2 B. 2-a C. a D. -a 12. 当 5<a<10 时， （ a-4 ） 2 姨 + （ a-11 ） 2 姨 化简后为 （ ） A. 7 B. －7 C. 2a-15 D. 无法确定 * 13. 阅读下面的文字后， 回答问题 . 甲、 乙两人同时解答题目： “化简并求 值： a+ 1-6a+9a 2 姨 ， 其中 a=5. ” 甲、 乙两人 的解答不同， 甲的解答是： a+ 1-6a+9a 2 姨 =a+ （ 1-3a ） 2 姨 =a+1-3a= 1-2a=1-2×5=-9 ； 乙的解答是： a+ 1-6a+9a 2 姨 =a+ （ 1-3a ） 2 姨 =a+3a-1= 4a-1=4×5-1=19. （ 1 ） 的解答是错误的 . （ 2 ） 错误的解答在于未能正确运用二次 根式的性质： . （ 3 ） 化简并求值： |1-a|+ 1-8a+16a 2 姨 ， 其中 a=2. 注： 带 “ * ” 的题是思维拓展题， 略有 难度 . 以下带 “ * ” 的题情况相同 . 中考链接 真题演练 14． （ 2022 ·遂宁） 实数 a ， b 在数轴上的 位置如图所示， 化简 |a+1|- （ b-1 ） 2 姨 + （ a-b ） 2 姨 ＝ ． 15. （ 2022 ·贺州） 若实数 m ， n 满足 |m- n-5|+ 2m+n-4 姨 =0 ， 则 3m+n= ． 第 14 题图 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 a b 自主导学 典例精析 例题 24 姨 × 27 姨 . 【解析】 解法一： 24 姨 × 27 姨 = 24×27 姨 = 648 姨 =18 2 姨 . 解法二： 24 姨 × 27 姨 =2 6 姨 ×3 3 姨 =2× 3× 6×3 姨 =6 18 姨 =18 2 姨 . 【点拨】 二次根式乘法运算， 要把最后 结果化为最简二次根式 . 其中 a m 姨 ×b n 姨 = a×b× m×n 姨 （ m≥0 ， n≥0 ） . 基础巩固 达标闯关 1. 计算： 2 姨 × 3 姨 = . 2. 18 姨 × 8 姨 的结果是 . 3. 计算： 2a 姨 · 8a 姨 （ a≥0 ） 的结果 是 . 16.2 二次根式的乘除 （第一课时） 4 第十六章 二 次 根 式 4. 计算： a 姨 · ab 姨 = . 5. 如果 x 姨 · x-3 姨 = x （ x-3 ） 姨 成立 ， 那么 （ ） A. x≥0 B. x≥3 C. 0≤x≤3 D. x 为一切实数 6. 化简下列各式： （ 1 ） 98 姨 （ 2 ） 2 姨 × 7 姨 （ 3 ） 3 姨 × 12 姨 7. 一个直角三角形的两条直角边长分别 为 5 姨 cm 和 45 姨 cm ， 求这个直角三角形 的面积 . 能力提升 综合拓展 8. 当 a≤0 ， b<0 时， ab 3 姨 = . 9． 对于任意不相等的两个数 a ， b ， 定 义运算如下 ： a※ b = a+b 姨 a-b ， 如 3※ 2 = 3+2 姨 3-2 = 5 姨 ， 那么 8※4= . 10. 已知 a<0 ， 化简二次根式 -a 3 b 姨 的 正确结果是 （ ） A. -a -ab 姨 B. a -ab 姨 C. a ab 姨 D. -ab 姨 11. 化简下列各式： （ 1 ） 9×27 姨 （ 2 ） 0.81x 3 y 4 姨 （ 3 ） 40 2 -24 2 姨 （ 4 ） 6 2 +8 2 姨 5 八年级下册 （人教版）数学 12. 计算： （ 1 ） -2 10 姨 ×3 30 姨 （ 2 ） 2 ab 姨 · 1 b 姨 （ 3 ） 288 姨 × 1 72 姨 13. 若 （3x+1 ）（ 2-x ） 姨 = 3x+1 姨 · 2-x 姨 成立， 试化简： |x-4|+ 9x 2 +6x+1 姨 +|x-2|. 中考链接 真题演练 14． （ 2022 ·柳州） 计算 ： 2 姨 × 3 姨 = ． 15. （ 2022 ·山西） 计算 18 姨 × 1 2 姨 的结 果是 ． 16. （ 2022 ·河北） 下列正确的是 （ ） A. 4+9 姨 =2+3 B. 4×9 姨 =2×3 C. 9 4 姨 = 3 2 姨 D. 4.9 姨 =0.7 16.2 二次根式的乘除 （第二课时） 自主导学 典例精析 例题 化简： 8 姨 20 姨 . 【解析】 8 姨 20 姨 = 8 20 姨 = 2 5 姨 = 2×5 5×5 姨 = 10 姨 5 . 【点拨】 根据二次根式分母选取适当的 数， 运用分数 （