第六章 4 多边形的内角和与外角和-【能力培养与提升】2022-2023学年八年级下册初二数学（北师大版）

八年级下册 （北师大版）数学 自主导学 典例精析 例题 如图， 一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后， 得到一 个内角和为 2340° 的新多边形， 求原多边形的边数 . 【分析】 根据多边形内角和公式， 可得新多边形的边数， 根据新多边形 比原多边形多 1 条边可得答案 ． 【解答】 设新多边形是 n 边形， 由多边形内角和公式得 （ n-2 ）· 180°=2340°. 解得 n=15. 原 多边形是 15-1=14. 【点拨】 本题考查了多边形内角和公式， 应用多边形的内角和公式列出方程是解题关键 ． 基础巩固 达标闯关 1. 一个多边形的内角和等于 900° ， 这个多边形的边数是 . 2. 一个正多边形的每个内角都等于 150° ， 则从此多边形的一个顶点出发的对角线 共有 条 . 3. 下列正多边形中， 中心角 （正多边形中心点与相邻两个顶点连线所成的角） 等于内角 的是 （ ） A. 正六边形 B. 正五边形 C. 正四边形 D. 正三边形 4. 如图， 已知 O 是四边形 ABCD 内一点， OA=OB=OC ， ∠ABC=∠ADC= 70° ， 则 ∠DAO+∠DCO 的大小是 （ ） A. 70° B. 110° C. 140° D. 150° 5. 如图为矩形 ABCD ， 一条直线将该矩形分割成两个多边形， 若这两个 多边形的内角和分别为 a 和 b ， 则 a+b 不可能是 （ ） A． 360° B． 540° C． 630° D． 720° 6. 在四边形 ABCD 中， ∠D=60° ， ∠B 比 ∠A 大 20° ， ∠C 是 ∠A 的 2 倍， 求 ∠A ， ∠B ， ∠C 的大小 ． 例题图 4 多边形的内角和与外角和 （第 1课时） O A B D C 第 4 题图 A B D C 第 5 题图 144 平行四边形 第六章 能力提升 综合拓展 7. 如图， 在五边形 ABCDE 中， AE∥CD ， ∠A=112° ， ∠B=105° ， 求 ∠C 的度数 . 8. 一个凸多边形， 除了一个内角外其余的内角和为 1350° ， 则这个内角的度数是多少？ 请说明理由 . * 9. 一个多边形截去一个内角后， 形成新的多边形的内角和为 1800° ， 求原来的多边形的 边数 . 中考链接 真题演练 10. （ 2022 ·舟山） 正八边形一个内角的度数为 . 11． （ 2021 ·雅安） 如图， ABCDEF 为正六边形， ABGH 为正方形， 则图中 ∠BCG= . 12． （ 2021 ·丽水） 过多边形一个顶点剪去一个角后， 所得多边形的内角和为 720° ， 则原 多边形的边数是 . 13. （ 2022 ·遂宁） 如图， 正六边形 ABCDEF 的顶点 A ， F 分别在正方形 BMGH 的边 BH ， GH 上 . 若正方形 BMGH 的边长为 6 ， 则正六边形 ABCDEF 的边长为 . 14. （ 2022 ·南充） 如图， 在正五边形 ABCDE 中， 以 AB 为边向内作正 △ABF ， 则下列结 论错误的是 （ ） A. AE=AF B. ∠EAF=∠CBF C. ∠F=∠EAF D. ∠C=∠E A B D E C 第 7 题图 第 11 题图 H D G F A B C E AB H F G ED M C A B CE F D 第 13 题图 第 14 题图 145 八年级下册 （北师大版）数学 15． （ 2021 ·株洲） 如图， 在正六边形 ABCDEF 内， 以 AB 为边作正五边形 ABGHI ， 则 ∠FAI= （ ） A． 10° B． 12° C． 14° D． 15° 16. （ 2022 ·甘肃） 大自然中有许多小动物都是 “小数学家”， 如图 1 ， 蜜蜂的蜂巢结构非 常精巧、 实用而且节省材料， 多名学者通过观测研究发现： 蜂巢巢房的横截面大都是正六边 形 . 如图 2 ， 一个巢房的横截面为正六边形 ABCDEF ， 若对角线 AD 的长约为 8 mm ， 则正六 边形 ABCDEF 的边长为 （ ） A. 2 mm B. 2 2 姨 mm C. 2 3 姨 mm D. 4 mm 自主导学 典例精析 例题 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍， 这个多边形的边数为 （ ） A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 【分析】 多边形的外角和是 360° ， 则内角和是 2×360=720°． 设这个多边形是 n 边形， 根 据多边形内角和定理， 得（ n-2 ）· 180°=2×360° ， 从而求出边数 n=6． 【解答】 B 【点拨】 本题考查了多边形的内角和与外角和定理， 熟记内角和公式和外角和定理并列 出方程是解题的关键