第六章 1 平行四边形的性质-【能力培养与提升】2022-2023学年八年级下册初二数学（北师大版）

八年级下册 （北师大版）数学 自主导学 典例精析 例题 如图， 在 荀ABCD 中， 点 E ， F 分别在 AD ， CB 的延长线 上， 且 DE=BF， 连接 EF 分别交 AB， CD 于点 H， G． 求证： △EAH≌△FCG． 【分析】 利用平行四边形的性质得出 AD=CB ， 进而得到 AE=CF ， 进而利用全等三角形的判定证出结论 . 【证明】 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD=CB ， AD∥CB ， ∠A=∠C. ∴∠E=∠F. ∵DE=BF ， ∴AD+DE=CB+BF ， 即 AE=CF. ∴△EAH≌△FCG （ ASA ） ． C E B F H A D G 例题图 平 行 四 边 形 定义： 两组对边分别平行的四边形 基本元素 边、 角、 对角线 中心对称， 两条对角线的交点是它的对称中心 对边平行 对边相等 性质 对角相等， 对角线互相平分 两组对边分别平行的四边形 两组对边分别相等的四边形 一组对边平行且相等的四边形 判定 对角线互相平分的四边形 定义 （内角、 外角） 内角和定理： n边形的内角和等于 （n-2）·180° 多边形 外角和定理： 多边形的外角和都等于 360° 三角形的中位线 定理： 三角形的中位线平行于第三边， 且等于第三边的一半 定义： 连接三角形两边中点的线段 知识网络 第六章 平行四边形 1 平行四边形的性质 （第 1课时） 126 平行四边形 第六章 【点拨】 此题主要考查了平行四边形性质的应用以及全等三角形的判定， 得出 AE=CF 是 解题关键 ． 基础巩固 达标闯关 1. 若 荀ABCD 的一个内角是 38° ， 则 荀ABCD 其他内角的度数分别为 . 2. 在探索数学名题 “尺规三等分角” 的过程中， 有下面的问题： 如图， AC 是 荀ABCD 的对角线， 点 E 在 AC 上， AD=AE=BE ， ∠D=102° ， 则 ∠BAC 的大小是 . 3. 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=6 ， ∠BAD 的平分线交直线 BC 于点 E ， 若 CE=2 ， 则 荀ABCD 的周长为 . 4. 如图， 荀ABCD 的顶点 C 在等边 △BEF 的边 BF 上， 点 E 在 AB 的延长线上， G 为 DE 的中点， 连接 CG． 若 AD=3 ， AB=CF=2 ， 则 CG 的长为 . 5. 在 荀ABCD 中， 若 ∠A+∠C=200° ， 则 ∠B 的度数是 （ ） A. 100° B. 160° C. 80° D. 60° 6. 如图， 在 荀ABCD 中， AD=2AB ， ∠B=60° ， CE 平分 ∠BCD 交 AD 边于点 E ， 且 AE= 3 ， 则 EC 的长为 （ ） A. 4 B. 3 C. 2.5 D. 2 7. 如图， 在 荀ABCD 中， ∠A=∠ADB=45° ， AD=6. 试求 ∠ABC 和 ∠C 的度数以及 CD ， BD 的长 . 8. 如图， 在 荀ABCD 中， 点 E 在 BA 的延长线上， 且 BE=AD ， 点 F 在 AD 上， AF=AB. 求证： △AEF≌△DFC. 第 2 题图 第 4 题图 第 6 题图 A B D C 第 7 题图 第 8 题图 A B D F E C A B D E C A B G D C F E A B D C E 127 八年级下册 （北师大版）数学 能力提升 综合拓展 9. 如图， 在 荀ABCD 中， ∠ABC=3∠A ， 点 E 在 CD 上， CE=1 ， EF⊥CD 交 CB 的延长线 于点 F ， 若 AD=1 ， 求 BF 的长 . 10. 如图， 在 荀ABCD 中， 分别以边 BC ， CD 作等腰 △BCF ， △CDE ， 使 BC=BF ， CD= DE ， ∠CBF=∠CDE ， 连接 AF ， AE． （ 1 ） 求证： △ABF≌△EDA ； （ 2 ） 延长 AB 与 CF 相交于 G． 若 AF⊥AE ， 求证： BF⊥BC． * 11． 如图， 点 E 在 荀ABCD 内部， AF∥BE ， DF∥CE． （ 1 ） 求证： △BCE≌△ADF ； （ 2 ） 设 荀ABCD 的面积为 S ， 四边形 AEDF 的面积为 T ， 求 S T 的值 ． A D F E C B 第 9 题图 A D E C G F B 第 10 题图 F D A E B C 第 11 题图 128 平行四边形 第六章 中考链接 真题演练 12. （ 2022 ·邵阳） 如图， 在等腰 △ABC 中， ∠A=120° ， 顶点 B 在 荀ODEF 的边 DE 上， 已知 ∠1=40° ， 则 ∠2= . 13. （ 2022